Ten artykuł został stworzony dla starszych wersji GameMakera i może nie być aktualny.

Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 1

Niedziela, 24 Maja 2009, 14:18
Czas czytania 4 minuty, 39 sekund
Jest to pierwsza z trzech części artykułu mającego na celu wprowadzenie czytelnika do zagadnienia teorii grafów. Przedstawione tu zostały podstawowe pojęcia i trochę o zastosowaniach grafów.
Wstęp do teorii grafów - cz. 1
Wprowadzenie    Witam w pierwszej części artykułu mającego na celu wprowadzenie czytelnika do zagadnienia teorii grafów. Przedstawione tu zostaną podstawowe pojęcia dotyczące grafów, trochę teorii oraz kilka przykładów ich zastosowania. Czyli w skrócie: Z czym to się je. ;)
    Na początku należy powiedzieć, co to w ogóle jest teoria grafów? Według Wikipedii, jest to dział matematyki zajmujący się badaniem własności grafów. Ale w takim razie czym jest graf? W dużym uproszczeniu, jest to zbiór wierzchołków oraz łączących je krawędzi. Bardziej formalnie jest to pewna struktura danych, czyli sposób uporządkowania informacji w komputerze. Rysunek 1 przedstawia przykładowy spójny graf. Ma on 7 wierzchołków i 8 krawędzi.
Grafika: https://gmclan.org/upload/screens/articles/grafy1.PNG

Podstawowe pojęcia dotyczące grafów    Wiem, że nikt nie lubi masy teorii no ale niestety trzeba się z tym zapoznać. Na szczęście nie będzie tu żadnych pogiętych, wymyślnych nazw tylko bardzo intuicyjne pojęcia. :)

Rodzaje grafów:
Graf spójny - jest to graf w którym poruszając się po krawędziach możemy znaleźć ścieżkę między dowolną parą wierzchołków.
Graf pełny - jest to taki graf w którym każda para wierzchołków jest połączona pojedynczą krawędzią.
Graf acykliczny - jest to graf w którym nie występują żadne cykle, tj. nie mamy żadnej możliwości chodzenia w kółko. :)
Graf skierowany - rodzaj grafu w którym każda krawędź ma swój określony kierunek w którym możemy się po niej poruszać. Przykładowo, jeśli krawędź prowadzi od wierzchołka 2 do wierzchołka 4 to nie możemy jej wykorzystać do podróży z wierzchołka 4 do 2. ;)

Mam nadzieję, że nie muszę wyjaśniać takich pojęć jak graf niespójny, graf cykliczny czy graf nieskierowany. Liczę na waszą wrodzoną inteligencję ;)
Istnieje jeszcze wiele rodzajów grafów jednak nie będę tu ich wszystkich wyjaśniał. Wymieniłem te najważniejsze.

Inne pojęcia:
Cykl - Już przy definicji grafu acyklicznego powiedziałem czym jest cykl, jednak tutaj podam bardziej sztywną definicję. Cykl to droga zamknięta, czyli taka której pierwszy wierzchołek jest jednocześnie ostatnim. Na grafie z rysunku 1 możemy odnaleźć dwa rozłączne cykle.
Waga krawędzi - Krawędziom grafu możemy przypisywać różne wagi. Jest to jakby koszt podróży tą krawędzią.
Stopień wierzchołka - Jest to liczba krawędzi sąsiadujących z wierzchołkiem. W grafach skierowanych możemy wyróżnić stopień wchodzący i wychodzący czyli odpowiednio liczbę krawędzi prowadzących do i wierzchołka z niego wychodzących.
Sąsiad wierzchołka - Jest to wierzchołek połączony z danym wierzchołkiem pojedynczą krawędzią.

Przykłady zastosowania grafów    No dobrze, wszystko pięknie, ale po co nam to? Rozważmy następujący problem: Jaś wraca ze szkoły. Jest bardzo zmęczony po ciężkim dniu i chciałby jak najszybciej położyć się w wygodnym łóżku. Chciałby więc dowiedzieć się jaka jest najkrótsza droga ze szkoły do domu prowadząca jedynie po wyznaczonych ścieżkach. Możemy mu powiedzieć, żeby nie marudził i zdrzemną się na jakimś kamieniu, albo możemy przedstawić ten problem w postaci grafu i w ten sposób pomóc Jasiowi w znalezieniu najkrótszej drogi do domu. ;)
    Gdybyśmy wszystkie skrzyżowania dróg w miasteczku Jasia potraktowali jako jakieś punkty, natomiast drogi jako krawędzie wychodzące z tych punktów, o wagach równych długości odpowiadających im dróg, uzyskali byśmy graf przedstawiający system dróg w miasteczku. Istnieje tzw. algorytm Dijkstry znajdujący najkrótszą drogę od dowolnego wierzchołka do wszystkich pozostałych.
    No, ale co nas obchodzi jakiś Jaś i jego problemy? Jakie korzyści nam dostarczają grafy? Otóż okazuje się, że algorytmy oparte na grafach znajdują wiele praktycznych zastosowań. Przykładowo, możliwość szybkiego wyliczenia najkrótszej drogi przez komputer jest zastosowana w samochodowych GPSach. Wiem, że większość osób czytających ten artykuł to amatorzy programowania gier. Również w tej dziedzinie grafy są nam niezwykle pomocne. Wyobraźmy sobie, że piszemy sztuczną inteligencję postaci sterowanej przez komputer i chcemy by postać ta była w stanie odnaleźć najkrótszą drogę między jakimiś punktami nie wpadając po drodze na ściany, czy inne przeszkody. Wystarczy w odpowiedni sposób przedstawić mapę gry jako graf. Analogicznie możemy zaprogramować inteligentny pocisk omijający przeszkody, albo komputerowego przeciwnika w jakiejś samochodówce.

I to by było na tyle...    ...w tej części artykułu. Być może trochę cię zanudziłem, ale wydaje mi się, że to była ta nudniejsza część. Dalej będzie ciekawiej. W następnych częściach opiszę sposoby reprezentacji grafów w programowaniu, oraz kilka podstawowych algorytmów operujących na grafach. Czyli trochę więcej praktyki (oczywiście teorii też nie zabraknie). ;)


Przejdź do następnej części
Komentarze (łącznie 2):
propaganja (Czw., 04 Cze. 09, 14:25)
#1

kim był dijkstra?

Platyna (Pią., 05 Cze. 09, 14:08)
#2

pl.wikipedia.org/wiki/Edsger_Dijkstra

Najnowsze wersje GameMakera:

Stabilna
2024.4.1.152 • 2024.4.1.202
wydana  3 dni temu
LTS
2022.0.2.51 • 2022.0.2.49
wydana 221 dni temu
Beta
2024.600.0.560 • 2024.600.0.577
wydana  wczoraj
= IDE, = Runtime
Użytkownicy online
1 użytkownik aktywny:
gości: 1,
(~ostatnie 15 minut)
Discord
31 użytkowników online na discordzie:
Kysiu, s..., Alice, Nitro Slav, Carl-bot, p..., Jamabaiz (Matrix_), Grela, Wielki Druid, fervi, m..., Radek Ignatów, Kalor, Cysior, VanhGND, MKP (GEM), Moldis, Arrekin, Dyno, 🆅🅸🆃🅾74🅼, ZYGZAK, 𝕳𝖚𝖌𝖔 𝕲𝖔𝖓𝖝𝖆𝖑𝖊𝖝, Miłosz, LeD, m..., Danieo, Mtax, HappyOrange, l..., 🧁Cupcake🧁, Krzysiek1250
Shoutbox
gnysek (10:09, 21.05.24)
Ale z jakimi błędami...
I am Lord (09:52, 20.05.24)
o piszą o nas 😁
Chell (11:15, 17.05.24)
nareszcie będzie można zaimplementować padający śnieg w gierce
gnysek (18:33, 16.05.24)
JS zmierza do GM xD
I am Lord (16:29, 05.05.24)
Czaję
gnysek (13:38, 04.05.24)
Nie wbudowują tego przez warunki licencyjne. Ale kto wie, może jako prefab zobaczymy to już w kolejnym wydaniu, bo wtedy prefaby mają zostać dodane.
I am Lord (12:17, 03.05.24)
Aha to trzeba coś tam jeszcze kombinować tak
gnysek (18:05, 01.05.24)
Tak, w osobnym rozszerzeniu (na githubie YYG).
Starsze wpisy znajdziesz w Archiwum.
Ankieta
Ile zarobiłeś do tej pory na grach stworzonych w GM?