Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wyszukiwanie binarne
autor: Platyna (20.01.11)
     Wyobraźmy sobie, że chcemy znaleźć najmniejszą (lub największą) wartość spełniającą pewien warunek. Załóżmy, że nie istnieje szybki sposób na wyliczenie tej wartości, jednak dla zadanej wartości x potrafimy w prosty sposób odpowiedzieć czy wartość ta spełnia nasze wymagania czy nie. Wiemy również, że dla dowolnej liczby x jeśli spełnia ona nasz warunek to również wszystkie liczby większe (lub mniejsze) go spełniają, a jeśli nasz x nie spełnia wymagań to wszystkie liczby mniejsze (lub większe) też ich nie spełniają. Brzmi to jak jakiś teoretyczny bełkot matematyka więc by sytuacja stała się jaśniejsza posłużę się prostym przykładem:

     Nasz kolega wymyśla sobie pewną liczbę a do 1000 i nie mówi nam jaka to liczba. My możemy strzelić w dowolną liczbę i uzyskamy odpowiedź czy nasza liczba jest większa od a czy nie. I to zgadza się z wypowiedzianym wcześniej bełkotem. Bo jeśli liczba w którą strzeliliśmy spełnia warunek (jest większa) to również wszystkie liczby większe też go spełniają. Działa to również w drugą stronę. Jeśli nasz liczba nie spełnia warunku (kolega powiedział, że jest mniejsza) to również wszystkie liczby mniejsze też warunku nie spełniają.

     Teraz wyobraźmy sobie, że chcemy jak najszybciej odgadnąć o jakiej liczbie pomyślał nasz kolega. I tu w grę wchodzi właśnie wyszukiwanie binarne. Naszym warunkiem by liczba była "fajna" jest to, że ma być większa lub równa a. I tak jak mówiłem na samym początku, szukamy najmniejszej liczby spełniającej warunek, czyli właśnie liczby a. Bo a jest najmniejszą liczbą większą lub równą a. Gdybyśmy rzeczywiście próbowali odgadnąć liczbę kolegi nieświadomie zastosowalibyśmy właśnie algorytm wyszukiwania binarnego. Moglibyśmy strzelać po kolei wszystkie liczby od 1 do a, aż w końcu byśmy trafili. Pesymistycznie wykonalibyśmy n strzałów jeśli liczba pochodzi z przedziału od 1 do n. Stosując wyszukiwanie binarne zwykle liczbę odgadniemy znacznie szybciej. Wystarczy nam jedynie logarytm o podstawie 2 z a strzałów. Czyli dla przedziału od 1 do 1000000 pesymistycznie będzie to zaledwie 20 strzałów! Jak to działa?

     Załóżmy, że liczba jest z przedziału od 1 do 100. Strzelamy w połowę (czyli w 50) i już wiem czy jest ona z przedziału od 1 do 50 czy od 51 do 100. Zmniejszyliśmy przeszukiwany przedział o połowę. Załóżmy, że kolega powiedział, że 50 nie spełnia warunku (nie jest większe lub równe). Znów strzelamy w połowę (czyli w 75) i zostaje nam już tylko 25 możliwości. Po zaledwie 7 takich strzałach odgadniemy liczbę.

     Za pewne powiecie, że to nic nadzwyczajnego. Że taka strategia jest oczywista. To prawda. W tym konkretnym przykładzie. Jednak istnieją problemy w których nie widać na pierwszy rzut oka, że dobrym pomysłem będzie zastosowanie wyszukiwania binarnego. Posłużę się tutaj przykładem bardziej praktycznym i bardziej związanym z tym o czym jest ta strona czyli z grami.

     Wyobraźmy sobie, że mamy jakieś działko laserowe. Chcemy narysować od niego promień lasera o pewnej długości. Mianowicie promień ma się urwać gdy natrafi na jakąś przeszkodę. Nie potrafimy w żaden łatwy i szybki sposób obliczyć jaką długość powinien mieć promień i gdzie się kończyć. Ale powiedzmy, że mamy pewną funkcję, która otrzymuje odcinek i mówi nam czy na długości tego odcinka jest jakaś jakaś przeszkoda. W Game Makerze taką funkcją jest collision_line(). Możemy więc sprawdzać coraz dłuższe odcinki za każdym razem zwiększając je o 1 piksel, aż w końcu odcinek pewnej długości natrafi na przeszkodę. Rozwiązanie jest może i poprawne, ale bardzo wolne. Ale zauważmy, że jeśli odcinek długości x nie natrafi na przeszkodę to żaden, krótszy odcinek również nie. I to samo w drugą stronę. Jeśli odcinek długości x przetnie jakąś przeszkodę to każdy dłuższy też ją przetnie! Co nam to przypomina? Wyszukiwanie binarne! Świetny przykład, ale już nie taki oczywisty. Nie możemy łatwo obliczyć długości promienia, ale możemy łatwo sprawdzić czy promień o danej długości jest za krótki czy za długi. Gdybyśmy mięli mapę o długości 10000 to czasochłonne byłoby sprawdzanie kolizji z 10000 coraz dłuższych odcinków. A tak sprawdzimy ich zaledwie 14 (bo tyle wynosi logarytm dwójkowy z 10000).

Oto przykładowy kod algorytmu wyszukiwania binarnego w GML:

gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=10000000; //koniec przedziału

while(p!=k) //w pewnym momencie nasz przedział będzie tak krótki, że będzie zawierał jeden element (p==k). To będzie nasz wynik
{
     q=floor((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q
     if(WARUNEK(q)) //jeśli q spełnia nasz warunek...
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q+1; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze i równe q (bo q też jest złe więc je też ucinamy, stąd q+1)
}
return p; //zwracamy wynik


     Zależnie od tego czy zadowalają nas liczby większe czy mniejsze od tej w którą strzelamy nasz kod będzie wyglądał trochę inaczej. Ale wierzę w waszą wrodzoną inteligencję. Jeśli rozumiecie działanie tego kodu to sobie poradzicie.

     Na koniec wypadałoby jeszcze napomknąć, że wyszukiwanie binarne wcale nie musi dotyczyć tylko liczb całkowitych. Mając już przedział o długości 1 wciąż możemy dzielić go na pół. Możemy robić to w nieskończoność aż do osiągnięcia satysfakcjonującej nas dokładności. Świetnym przykładem będzie funkcja obliczająca wartość pierwiastka danej liczby. Następujący kod zwróci nam ją z dokładnością do 3 miejsc po przecinku:
gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=argument0; //jako argument otrzymujemy liczbę której pierwiastek chcemy znaleźć

while(k-p>0.001) //W pewnym momencie nasz przedział wyszukiwania będzie bardzo mały. Taka dokładność nas zadowala.
{
     q=((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q (zauważ, że tu nie zaokrąglamy już q)
     if(q*q>=argument0) //jeśli q jest większe lub równe szukanemu pierwiastkowi
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q (ustawiamy koniec przedziału wyszukiwania na q)
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze od q (zauważ, że brak tu +1 z poprzedniego kodu)
}
return p; //zwracamy wynik


Inne przykłady zastosowania wyszukiwania binarnego
     1. Mamy posortowaną tablicę liczb i chcemy sprawdzić czy znajduje się w niej jakaś liczba x. Strzelamy w środek tablicy. Jeśli liczba, która się tam znajduje jest za mała to szukamy na prawo od niej, a jeśli za duża to na lewo. Jeśli zostanie nam przedział jednoelementowy to gdy ten element jest równy x to znaleźliśmy szukaną liczbę. Jeśli jest inny to x nie występuje w tej tablicy.
     2. Mamy graf w którym krawędzie mają różne koszty przejścia. Chcemy znaleźć taką ścieżkę między wierzchołkami A i B, w której najdroższa krawędź ma możliwie najmniejszy koszt. Widzimy, że możemy strzelić w dowolny koszt x i sprawdzić czy istnieje ścieżka w której żadna krawędź nie przekracza x.

I to koniec mojego algorytmicznego bełkotu. Może później wymyślę i dodam jeszcze jakieś ciekawsze przykłady. Wyszukiwanie binarne ma ogromne zastosowanie w algorytmice, ale w praktyce raczej rzadko się przydaje. Ale zawsze staniecie się trochę mądrzejsi o te kilka słów. :)
głosów: 10 | ocena: 9.10 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 21

2


av

Platyna (19:18, 4.04.2011)

A co ma nie działać? Jak się rozumie to nie ma co sprawdzać. Można najwyżej przećwiczyć.

av

pablo1517 (23:48, 6.04.2011)

Jasne, jak chemik sobie coś wymyśli i mówi, że rozumie, to też nie przeprowadza doświadczenia, bo po co xD

stron: 21

2



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
3 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 2, userów: 1, ukrytych: 0
I am Lord
Użytkownicy na czacie discord
Uzjel (22:42, 25.05.18):
Max, spróbuj piktochart
PsichiX (20:46, 25.05.18):
ale ja mowie serio. Ty chcesz infografike, ja mowie Ci moja cene za to.
Wojo (19:51, 25.05.18):
penguin robisz świetne pixelki
MaxGaming (19:11, 25.05.18):
Psichix nie próbuj być na siłę śmieszny bo Ci to nie wychodzi...
Danielus (19:11, 25.05.18):
RODO z GMC trafia do spamu w gmailu :d
PsichiX (18:44, 25.05.18):
50zl za 1024 piksle kwadratowe
MaxGaming (16:31, 25.05.18):
Jest ktoś kto mógłby mi machnąć infografikę?
gnysek (11:54, 25.05.18):
Toż bym z tych 20zł miesięcznie nie wypłacił sobie ZUSu za GMCLAN
gnysek (11:53, 25.05.18):
No moja firma działa jeszcze gdzieś indziej Poza tym, regulamin jest wspólny dla wszystkich stron, kosztowało mnie to dopisać "gmclan.org" do listy
Wojo (11:40, 25.05.18):
ale gmclan moze miec kare w granicach 6zł chyba ze gdzies indziej jeszcze dzialacie
gnysek (23:03, 24.05.18):
Kara jest od obrotów firmy, nie strony
Wojo (18:46, 24.05.18):
nie ma potrzeby tego robic imo, jakbys dostal mandat to przychód z gmclanu napewno go pokryje xD
gnysek (15:34, 24.05.18):
Niestety, pewnie wieczorem dodam popup o ciastkach również
gnysek (15:26, 24.05.18):
Jesteśmy gotowi na RODO, dodałem Politykę Prywatności
Ignatus (23:06, 20.05.18):
To bedzie w zasadach opcjonalnych- no i tylko jezeli przejdzie solidne testy, bo teraz dziala to wszystko idealnie wiec nie ma co kombinowac
I am Lord (22:58, 20.05.18):
Nie przekombinuj, chyba że chcesz zostawić to jako opcję dla zaawansowanych
Ignatus (22:49, 20.05.18):
wiec wrzucilem jako cel przyszly
Ignatus (22:49, 20.05.18):
ale to jeszcze nie przetestowane wiec do bazowej gry nie dodalem
Ignatus (22:49, 20.05.18):
to by dzialalo tak ze jezeli gracz ulozy karty o wartosci 1,2,3 (i w tej kolejnosci) dobiera 1 z 3 kart specjalnych
Ignatus (22:48, 20.05.18):
Jeszcze planuje przy przekroczeniu celu kampanii 10k dorzucic kilka kart i umiejetnosci
Ignatus (22:48, 20.05.18):
Pewnie że tak
I am Lord (22:42, 20.05.18):
żeby było więcej kart
I am Lord (22:41, 20.05.18):
kupując np 2 zestawy gry
I am Lord (22:41, 20.05.18):
zmodyfikować zasady*
I am Lord (22:40, 20.05.18):
zawsze można będzie zmodyfikować sobie jak się chce mieć losową rękę
Ignatus (22:33, 20.05.18):
Niektórzy na Pyrkonie dosłownie po 5 minut myśleli nad ruchem
Ignatus (22:32, 20.05.18):
Zerowa losowośc- gracze mają do dyspozycji symetryczne talie 7 kart od początku do dyspozycji.Jest takie ciężkie kombinowanie że aż sam jestem w szoku
I am Lord (22:28, 20.05.18):
Teraz przeczytałem opis gry Humor taki jak u Pratchetta
I am Lord (22:13, 20.05.18):
A powiedz mi jak dużą rolę gra szczęście? Kółko i krzyżyk był grą o zerowym szczęsciu, nie da się go wygrać gdy staną przeciwko sobie przeciwnicy na tym samym poziomie. U ciebie elementem losowym jest talia kart tak? Czy rozdanie mocno wpływa na przebieg gry?
I am Lord (22:11, 20.05.18):
Przez ciebie mam chęć zrobienia takiej gierki samemu
Uzjel (22:00, 20.05.18):
Od razu z góry mogę zaproponować port na iOS'a, bo właśnie się uzbroiłem w CAŁY sprzęt Powodzenia!
Ignatus (21:54, 20.05.18):
A jezeli sie powiedzie to oczywiscie bede to przekuwał w multi na andka w przyszłości
Ignatus (21:53, 20.05.18):
Ujzel:wydawcą jest póki co wspieram.to ;p Ale juz rozmawiam z jednym sklepem większym który mnie wychaczyl na Pyrkonie
Ignatus (21:51, 20.05.18):
Jak się skonczy kampania to beda chodzic w sklepie po 30-35 wiec na pewno jakis zysk bedzie
Ignatus (21:50, 20.05.18):
Bardzo dziękuje!!!!!!!!
Uzjel (21:50, 20.05.18):
O! Albo sprzedam z zyskiem!
Uzjel (21:50, 20.05.18):
Na początku czerwca mam ostatnie zajęcia, więc pewnie się nie uda Rozdam planszówkowym kolegom.
I am Lord (21:49, 20.05.18):
Może ich też to natchnie
I am Lord (21:49, 20.05.18):
To rozdaj maluchom ze szkoły
I am Lord (21:41, 20.05.18):
a nie bo przesyłka będzie kłopotliwa :d
I am Lord (21:41, 20.05.18):
Na gmclan do konkursu
Uzjel (21:34, 20.05.18):
Też dorzucę, ale nie wiem co zrobię z dodatkowymi sztukami :p
I am Lord (21:30, 20.05.18):
Wow ignatus zasady wyglądają na faktycznie grywalne, nie mam i tak z kim w to zagrać chyba że zrobisz kiedyś giereczkę na PC czy androida ale dorzucę grosza
Uzjel (21:25, 20.05.18):
Fajnie Ignatus, kto będzie wydawcą?
Ignatus (19:46, 20.05.18):
Panowie zachęcam do wspierania mojej kampanii gry karcianej.Po prawie 100 partiach na Pyrkonie nieskromnie stwierdzam ze jest zajebsicie grywalna. wspieram.to/czarowieze
Wojzax (19:27, 20.05.18):
No mi najwięcej oryginalnych pomysłów wpada gdzieś w plenerze. Nie że związanych z tym plenerem po prostu tak wyjście mi czasem działa na mózg.
Wojo (19:15, 20.05.18):
za pieniądze z genialnego pomysłu możesz spłacić kredyt za który się wyprowadziłeś
Wojo (19:14, 20.05.18):
wniosek jest taki, że trzeba wyprowadzić się do ciepłych krajów
Sutikku (14:52, 20.05.18):
zawsze jak jest ciepło to tyle pomysłów do tworzenia, a jak jest zima siedzi się w domu, tyle czasu i nic
I am vader (10:33, 19.05.18):
Bry :v
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
[ Polityka prywatności ]
Copyright © 2002-2018. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017-2018 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.32354 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]