Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wyszukiwanie binarne
autor: Platyna (20.01.11)
     Wyobraźmy sobie, że chcemy znaleźć najmniejszą (lub największą) wartość spełniającą pewien warunek. Załóżmy, że nie istnieje szybki sposób na wyliczenie tej wartości, jednak dla zadanej wartości x potrafimy w prosty sposób odpowiedzieć czy wartość ta spełnia nasze wymagania czy nie. Wiemy również, że dla dowolnej liczby x jeśli spełnia ona nasz warunek to również wszystkie liczby większe (lub mniejsze) go spełniają, a jeśli nasz x nie spełnia wymagań to wszystkie liczby mniejsze (lub większe) też ich nie spełniają. Brzmi to jak jakiś teoretyczny bełkot matematyka więc by sytuacja stała się jaśniejsza posłużę się prostym przykładem:

     Nasz kolega wymyśla sobie pewną liczbę a do 1000 i nie mówi nam jaka to liczba. My możemy strzelić w dowolną liczbę i uzyskamy odpowiedź czy nasza liczba jest większa od a czy nie. I to zgadza się z wypowiedzianym wcześniej bełkotem. Bo jeśli liczba w którą strzeliliśmy spełnia warunek (jest większa) to również wszystkie liczby większe też go spełniają. Działa to również w drugą stronę. Jeśli nasz liczba nie spełnia warunku (kolega powiedział, że jest mniejsza) to również wszystkie liczby mniejsze też warunku nie spełniają.

     Teraz wyobraźmy sobie, że chcemy jak najszybciej odgadnąć o jakiej liczbie pomyślał nasz kolega. I tu w grę wchodzi właśnie wyszukiwanie binarne. Naszym warunkiem by liczba była "fajna" jest to, że ma być większa lub równa a. I tak jak mówiłem na samym początku, szukamy najmniejszej liczby spełniającej warunek, czyli właśnie liczby a. Bo a jest najmniejszą liczbą większą lub równą a. Gdybyśmy rzeczywiście próbowali odgadnąć liczbę kolegi nieświadomie zastosowalibyśmy właśnie algorytm wyszukiwania binarnego. Moglibyśmy strzelać po kolei wszystkie liczby od 1 do a, aż w końcu byśmy trafili. Pesymistycznie wykonalibyśmy n strzałów jeśli liczba pochodzi z przedziału od 1 do n. Stosując wyszukiwanie binarne zwykle liczbę odgadniemy znacznie szybciej. Wystarczy nam jedynie logarytm o podstawie 2 z a strzałów. Czyli dla przedziału od 1 do 1000000 pesymistycznie będzie to zaledwie 20 strzałów! Jak to działa?

     Załóżmy, że liczba jest z przedziału od 1 do 100. Strzelamy w połowę (czyli w 50) i już wiem czy jest ona z przedziału od 1 do 50 czy od 51 do 100. Zmniejszyliśmy przeszukiwany przedział o połowę. Załóżmy, że kolega powiedział, że 50 nie spełnia warunku (nie jest większe lub równe). Znów strzelamy w połowę (czyli w 75) i zostaje nam już tylko 25 możliwości. Po zaledwie 7 takich strzałach odgadniemy liczbę.

     Za pewne powiecie, że to nic nadzwyczajnego. Że taka strategia jest oczywista. To prawda. W tym konkretnym przykładzie. Jednak istnieją problemy w których nie widać na pierwszy rzut oka, że dobrym pomysłem będzie zastosowanie wyszukiwania binarnego. Posłużę się tutaj przykładem bardziej praktycznym i bardziej związanym z tym o czym jest ta strona czyli z grami.

     Wyobraźmy sobie, że mamy jakieś działko laserowe. Chcemy narysować od niego promień lasera o pewnej długości. Mianowicie promień ma się urwać gdy natrafi na jakąś przeszkodę. Nie potrafimy w żaden łatwy i szybki sposób obliczyć jaką długość powinien mieć promień i gdzie się kończyć. Ale powiedzmy, że mamy pewną funkcję, która otrzymuje odcinek i mówi nam czy na długości tego odcinka jest jakaś jakaś przeszkoda. W Game Makerze taką funkcją jest collision_line(). Możemy więc sprawdzać coraz dłuższe odcinki za każdym razem zwiększając je o 1 piksel, aż w końcu odcinek pewnej długości natrafi na przeszkodę. Rozwiązanie jest może i poprawne, ale bardzo wolne. Ale zauważmy, że jeśli odcinek długości x nie natrafi na przeszkodę to żaden, krótszy odcinek również nie. I to samo w drugą stronę. Jeśli odcinek długości x przetnie jakąś przeszkodę to każdy dłuższy też ją przetnie! Co nam to przypomina? Wyszukiwanie binarne! Świetny przykład, ale już nie taki oczywisty. Nie możemy łatwo obliczyć długości promienia, ale możemy łatwo sprawdzić czy promień o danej długości jest za krótki czy za długi. Gdybyśmy mięli mapę o długości 10000 to czasochłonne byłoby sprawdzanie kolizji z 10000 coraz dłuższych odcinków. A tak sprawdzimy ich zaledwie 14 (bo tyle wynosi logarytm dwójkowy z 10000).

Oto przykładowy kod algorytmu wyszukiwania binarnego w GML:

gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=10000000; //koniec przedziału

while(p!=k) //w pewnym momencie nasz przedział będzie tak krótki, że będzie zawierał jeden element (p==k). To będzie nasz wynik
{
     q=floor((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q
     if(WARUNEK(q)) //jeśli q spełnia nasz warunek...
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q+1; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze i równe q (bo q też jest złe więc je też ucinamy, stąd q+1)
}
return p; //zwracamy wynik


     Zależnie od tego czy zadowalają nas liczby większe czy mniejsze od tej w którą strzelamy nasz kod będzie wyglądał trochę inaczej. Ale wierzę w waszą wrodzoną inteligencję. Jeśli rozumiecie działanie tego kodu to sobie poradzicie.

     Na koniec wypadałoby jeszcze napomknąć, że wyszukiwanie binarne wcale nie musi dotyczyć tylko liczb całkowitych. Mając już przedział o długości 1 wciąż możemy dzielić go na pół. Możemy robić to w nieskończoność aż do osiągnięcia satysfakcjonującej nas dokładności. Świetnym przykładem będzie funkcja obliczająca wartość pierwiastka danej liczby. Następujący kod zwróci nam ją z dokładnością do 3 miejsc po przecinku:
gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=argument0; //jako argument otrzymujemy liczbę której pierwiastek chcemy znaleźć

while(k-p>0.001) //W pewnym momencie nasz przedział wyszukiwania będzie bardzo mały. Taka dokładność nas zadowala.
{
     q=((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q (zauważ, że tu nie zaokrąglamy już q)
     if(q*q>=argument0) //jeśli q jest większe lub równe szukanemu pierwiastkowi
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q (ustawiamy koniec przedziału wyszukiwania na q)
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze od q (zauważ, że brak tu +1 z poprzedniego kodu)
}
return p; //zwracamy wynik


Inne przykłady zastosowania wyszukiwania binarnego
     1. Mamy posortowaną tablicę liczb i chcemy sprawdzić czy znajduje się w niej jakaś liczba x. Strzelamy w środek tablicy. Jeśli liczba, która się tam znajduje jest za mała to szukamy na prawo od niej, a jeśli za duża to na lewo. Jeśli zostanie nam przedział jednoelementowy to gdy ten element jest równy x to znaleźliśmy szukaną liczbę. Jeśli jest inny to x nie występuje w tej tablicy.
     2. Mamy graf w którym krawędzie mają różne koszty przejścia. Chcemy znaleźć taką ścieżkę między wierzchołkami A i B, w której najdroższa krawędź ma możliwie najmniejszy koszt. Widzimy, że możemy strzelić w dowolny koszt x i sprawdzić czy istnieje ścieżka w której żadna krawędź nie przekracza x.

I to koniec mojego algorytmicznego bełkotu. Może później wymyślę i dodam jeszcze jakieś ciekawsze przykłady. Wyszukiwanie binarne ma ogromne zastosowanie w algorytmice, ale w praktyce raczej rzadko się przydaje. Ale zawsze staniecie się trochę mądrzejsi o te kilka słów. :)
głosów: 10 | ocena: 9.10 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 21

2


av

Platyna (19:18, 4.04.2011)

A co ma nie działać? Jak się rozumie to nie ma co sprawdzać. Można najwyżej przećwiczyć.

av

pablo1517 (23:48, 6.04.2011)

Jasne, jak chemik sobie coś wymyśli i mówi, że rozumie, to też nie przeprowadza doświadczenia, bo po co xD

stron: 21

2



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
1 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 1, userów: 0, ukrytych: 0
Użytkownicy na czacie discord
gnysek (18:29, 19.02.18):
W WPF można robić design apek w XAMLu ? włącznie z animacjami
ANtY (15:51, 19.02.18):
co to za stanowisko C# Designer?
Wojo (12:57, 16.02.18):
Nie
gnysek (9:11, 16.02.18):
Widziałeś kiedyś stackoverflow ?
Wojo (19:36, 15.02.18):
Fajnie jakby się zarabialo a problemy się opisywalo na gmclanie, chociaż ktoś już tak próbował robić.
MaxGaming (18:10, 15.02.18):
oj gnysek, szukasz dziury w cały. Po pierwsze nie wiedziałem właśnie co psuje stronę zupełnie, po drugie nie chiało mi się bawić w takie rzeczy bo dłużej by to zajęło niż potem komuś znaleźć błędy. No a cóż, to każdy mówi jeżeli robisz komercyjnie to i to to musisz wiedzieć to i to. Skoro robię coś komercyjnie i zarabiam to znaczy że umiem wystarczająco dużo żeby to robić i zarabiać
gnysek (16:32, 15.02.18):
Taki hint: w serwisach typu twitter/facebook/discord można wkleić printscreena ze schowka
Wojo (16:23, 15.02.18):
Ja kiedyś dawalem screeny na imageshack to byly czasy...
I am vader (12:10, 15.02.18):
Najlepsze są serwisy do dzielenia się screenami jak puush czy gyazoo, chociaz sam korzystam z feenus ktore jest prywatne niestety wiec tylko ja i pare innych osob ma tam wstep.
Wojo (10:59, 15.02.18):
Służę pomocą tym co nie umieją robić screenów
Wojo (10:58, 15.02.18):
Nawet ja wiem jak to zrobic naciskasz klawisz z napisem prt scr
gnysek (10:53, 15.02.18):
jak robisz komercyjne strony to powinieneś takie rzeczy umieć
gnysek (10:53, 15.02.18):
no ale to całej strony nie trzeba pokazać, żeby naprawić błąd, można zrobić screena i obciąć i pokazać tylko parę bloków albo na jsfiddle.com wrzucić fragmetn co się psuje
MaxGaming (1:15, 15.02.18):
Już mam w sensie że doszedłem sam gdzie jest błąd
MaxGaming (1:14, 15.02.18):
Już mam. Nie chodzi o kradzeż, po prostu robię portal do celów komercyjnych i zależy mi by nikt nie wedział zanim nie skończe co to za portal. Sam html i css jest bez wartości akurat
I am vader (0:14, 15.02.18):
Chwuila zaraz to naprawie.
gnysek (19:10, 14.02.18):
w wersji na androida chyba nikt nie wydał ?
PsichiX (16:14, 14.02.18):
smiejecie sie, ale to bylby achievement, zrobic najlepszego catch the clauna na swiecie
Ignatus (16:01, 14.02.18):
A co jeżeli to najlepszy kacz de klown w historii i zarobi wiecej niz hotline miami?
I am Lord (11:25, 14.02.18):
Ktoś robi kacz de klawna i wysyła na PW bo na pewno ukradnie
I am Lord (11:25, 14.02.18):
uwielbiam to na gmclanie xD
PsichiX (1:50, 14.02.18):
na forum temat zaloz, nie mysl nawet ze ktos by mial krasc cssa, skoro nie dziala a i css to opis materialu, a nie algorytm
MaxGaming (1:36, 14.02.18):
Mógłby mi ktoś pomóc znaleźć błąd w prostym CSSie? Wyślę na PW kod
Wojo (15:36, 13.02.18):
Gierka uspokok się
ANtY (12:19, 13.02.18):
nie mow o mnie za plecami, ok?
Wojo (12:02, 13.02.18):
I się rozwinęły gierki nie można się kłócić...
Wojo (12:02, 13.02.18):
Wiesz o kim mówię
Ignatus (11:20, 13.02.18):
Jak to nie.Zaczynalem od skool daze na c64, przez UFO na amidze 500 az po Fallouta 2 na PC ,zadne pozniejsze gry wiekszego wrazenia juz nie robio
Wojo (10:22, 13.02.18):
Co za babole ludzie wy nie zyliscie w czasach rozwoju gier a pierdzielicie bez sensu. Ja mam dopiero 9 lat i takich głupot nie pierdziele
gnysek (10:14, 13.02.18):
nie nie, babuleńki mówią "za Gierka to było lepiej"
PsichiX (23:03, 12.02.18):
no wlasnie wszyscy mowio na odwrot
Ignatus (22:04, 12.02.18):
A wszyscy mówio że ten Gierek to taki super był
Wojo (8:26, 12.02.18):
Gierka, przecież napisoł
I am Lord (7:24, 12.02.18):
co robisz?
exp (21:17, 11.02.18):
tak dzisiaj stwierdziłem, że gierka, którą robie od jakiegoś czasu to jednak do dupy jest
Chell (20:48, 11.02.18):
musicie mi uwierzyc
Chell (20:47, 11.02.18):
kumpel przedwczoraj puscil i teraz mi podpowiada
Chell (20:47, 11.02.18):
z rok nie slyszalem tenacious d, w podpowiedziach tez nie mialem bo bym se puscil
Chell (20:46, 11.02.18):
tej bez kitu, uwierzylem w to co pisal Vader
Wojo (19:02, 10.02.18):
Bo to nie jest zależne od gmclanu
Gibki Kaktus (0:44, 10.02.18):
Czemu? XD
ANtY (23:57, 9.02.18):
OBY NIGDY
Gibki Kaktus (22:38, 9.02.18):
Ciekawe kiedy jakieś info o wystawie na Pyrkonie dadzą
Nikas (19:32, 7.02.18):
Odbierałem to inaczej. Nieważne. TopHat też po prostu zmarł już dawno i nic z nim nie robiłem.
I am vader (16:38, 7.02.18):
No i elegancko
Wojo (9:57, 7.02.18):
Ja bym dal znizke dla vadera za konstrukcje z krytyki
I am vader (20:58, 6.02.18):
Przepraszam ze konstruktywną krytykę tak źle odbierasz
Nikas (18:20, 6.02.18):
No oczywiście, że nic lepiej się nie dało. Bo jak by się dało, to by się zrobiło.
gnysek (16:32, 6.02.18):
może jeszcze zniżki dla stałych klientów
gnysek (16:32, 6.02.18):
kupony rabatowe
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2018. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.02619 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]