Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wyszukiwanie binarne
autor: Platyna (20.01.11)
     Wyobraźmy sobie, że chcemy znaleźć najmniejszą (lub największą) wartość spełniającą pewien warunek. Załóżmy, że nie istnieje szybki sposób na wyliczenie tej wartości, jednak dla zadanej wartości x potrafimy w prosty sposób odpowiedzieć czy wartość ta spełnia nasze wymagania czy nie. Wiemy również, że dla dowolnej liczby x jeśli spełnia ona nasz warunek to również wszystkie liczby większe (lub mniejsze) go spełniają, a jeśli nasz x nie spełnia wymagań to wszystkie liczby mniejsze (lub większe) też ich nie spełniają. Brzmi to jak jakiś teoretyczny bełkot matematyka więc by sytuacja stała się jaśniejsza posłużę się prostym przykładem:

     Nasz kolega wymyśla sobie pewną liczbę a do 1000 i nie mówi nam jaka to liczba. My możemy strzelić w dowolną liczbę i uzyskamy odpowiedź czy nasza liczba jest większa od a czy nie. I to zgadza się z wypowiedzianym wcześniej bełkotem. Bo jeśli liczba w którą strzeliliśmy spełnia warunek (jest większa) to również wszystkie liczby większe też go spełniają. Działa to również w drugą stronę. Jeśli nasz liczba nie spełnia warunku (kolega powiedział, że jest mniejsza) to również wszystkie liczby mniejsze też warunku nie spełniają.

     Teraz wyobraźmy sobie, że chcemy jak najszybciej odgadnąć o jakiej liczbie pomyślał nasz kolega. I tu w grę wchodzi właśnie wyszukiwanie binarne. Naszym warunkiem by liczba była "fajna" jest to, że ma być większa lub równa a. I tak jak mówiłem na samym początku, szukamy najmniejszej liczby spełniającej warunek, czyli właśnie liczby a. Bo a jest najmniejszą liczbą większą lub równą a. Gdybyśmy rzeczywiście próbowali odgadnąć liczbę kolegi nieświadomie zastosowalibyśmy właśnie algorytm wyszukiwania binarnego. Moglibyśmy strzelać po kolei wszystkie liczby od 1 do a, aż w końcu byśmy trafili. Pesymistycznie wykonalibyśmy n strzałów jeśli liczba pochodzi z przedziału od 1 do n. Stosując wyszukiwanie binarne zwykle liczbę odgadniemy znacznie szybciej. Wystarczy nam jedynie logarytm o podstawie 2 z a strzałów. Czyli dla przedziału od 1 do 1000000 pesymistycznie będzie to zaledwie 20 strzałów! Jak to działa?

     Załóżmy, że liczba jest z przedziału od 1 do 100. Strzelamy w połowę (czyli w 50) i już wiem czy jest ona z przedziału od 1 do 50 czy od 51 do 100. Zmniejszyliśmy przeszukiwany przedział o połowę. Załóżmy, że kolega powiedział, że 50 nie spełnia warunku (nie jest większe lub równe). Znów strzelamy w połowę (czyli w 75) i zostaje nam już tylko 25 możliwości. Po zaledwie 7 takich strzałach odgadniemy liczbę.

     Za pewne powiecie, że to nic nadzwyczajnego. Że taka strategia jest oczywista. To prawda. W tym konkretnym przykładzie. Jednak istnieją problemy w których nie widać na pierwszy rzut oka, że dobrym pomysłem będzie zastosowanie wyszukiwania binarnego. Posłużę się tutaj przykładem bardziej praktycznym i bardziej związanym z tym o czym jest ta strona czyli z grami.

     Wyobraźmy sobie, że mamy jakieś działko laserowe. Chcemy narysować od niego promień lasera o pewnej długości. Mianowicie promień ma się urwać gdy natrafi na jakąś przeszkodę. Nie potrafimy w żaden łatwy i szybki sposób obliczyć jaką długość powinien mieć promień i gdzie się kończyć. Ale powiedzmy, że mamy pewną funkcję, która otrzymuje odcinek i mówi nam czy na długości tego odcinka jest jakaś jakaś przeszkoda. W Game Makerze taką funkcją jest collision_line(). Możemy więc sprawdzać coraz dłuższe odcinki za każdym razem zwiększając je o 1 piksel, aż w końcu odcinek pewnej długości natrafi na przeszkodę. Rozwiązanie jest może i poprawne, ale bardzo wolne. Ale zauważmy, że jeśli odcinek długości x nie natrafi na przeszkodę to żaden, krótszy odcinek również nie. I to samo w drugą stronę. Jeśli odcinek długości x przetnie jakąś przeszkodę to każdy dłuższy też ją przetnie! Co nam to przypomina? Wyszukiwanie binarne! Świetny przykład, ale już nie taki oczywisty. Nie możemy łatwo obliczyć długości promienia, ale możemy łatwo sprawdzić czy promień o danej długości jest za krótki czy za długi. Gdybyśmy mięli mapę o długości 10000 to czasochłonne byłoby sprawdzanie kolizji z 10000 coraz dłuższych odcinków. A tak sprawdzimy ich zaledwie 14 (bo tyle wynosi logarytm dwójkowy z 10000).

Oto przykładowy kod algorytmu wyszukiwania binarnego w GML:

gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=10000000; //koniec przedziału

while(p!=k) //w pewnym momencie nasz przedział będzie tak krótki, że będzie zawierał jeden element (p==k). To będzie nasz wynik
{
     q=floor((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q
     if(WARUNEK(q)) //jeśli q spełnia nasz warunek...
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q+1; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze i równe q (bo q też jest złe więc je też ucinamy, stąd q+1)
}
return p; //zwracamy wynik


     Zależnie od tego czy zadowalają nas liczby większe czy mniejsze od tej w którą strzelamy nasz kod będzie wyglądał trochę inaczej. Ale wierzę w waszą wrodzoną inteligencję. Jeśli rozumiecie działanie tego kodu to sobie poradzicie.

     Na koniec wypadałoby jeszcze napomknąć, że wyszukiwanie binarne wcale nie musi dotyczyć tylko liczb całkowitych. Mając już przedział o długości 1 wciąż możemy dzielić go na pół. Możemy robić to w nieskończoność aż do osiągnięcia satysfakcjonującej nas dokładności. Świetnym przykładem będzie funkcja obliczająca wartość pierwiastka danej liczby. Następujący kod zwróci nam ją z dokładnością do 3 miejsc po przecinku:
gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=argument0; //jako argument otrzymujemy liczbę której pierwiastek chcemy znaleźć

while(k-p>0.001) //W pewnym momencie nasz przedział wyszukiwania będzie bardzo mały. Taka dokładność nas zadowala.
{
     q=((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q (zauważ, że tu nie zaokrąglamy już q)
     if(q*q>=argument0) //jeśli q jest większe lub równe szukanemu pierwiastkowi
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q (ustawiamy koniec przedziału wyszukiwania na q)
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze od q (zauważ, że brak tu +1 z poprzedniego kodu)
}
return p; //zwracamy wynik


Inne przykłady zastosowania wyszukiwania binarnego
     1. Mamy posortowaną tablicę liczb i chcemy sprawdzić czy znajduje się w niej jakaś liczba x. Strzelamy w środek tablicy. Jeśli liczba, która się tam znajduje jest za mała to szukamy na prawo od niej, a jeśli za duża to na lewo. Jeśli zostanie nam przedział jednoelementowy to gdy ten element jest równy x to znaleźliśmy szukaną liczbę. Jeśli jest inny to x nie występuje w tej tablicy.
     2. Mamy graf w którym krawędzie mają różne koszty przejścia. Chcemy znaleźć taką ścieżkę między wierzchołkami A i B, w której najdroższa krawędź ma możliwie najmniejszy koszt. Widzimy, że możemy strzelić w dowolny koszt x i sprawdzić czy istnieje ścieżka w której żadna krawędź nie przekracza x.

I to koniec mojego algorytmicznego bełkotu. Może później wymyślę i dodam jeszcze jakieś ciekawsze przykłady. Wyszukiwanie binarne ma ogromne zastosowanie w algorytmice, ale w praktyce raczej rzadko się przydaje. Ale zawsze staniecie się trochę mądrzejsi o te kilka słów. :)
głosów: 10 | ocena: 9.10 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 21

2


av

Platyna (19:18, 4.04.2011)

A co ma nie działać? Jak się rozumie to nie ma co sprawdzać. Można najwyżej przećwiczyć.

av

pablo1517 (23:48, 6.04.2011)

Jasne, jak chemik sobie coś wymyśli i mówi, że rozumie, to też nie przeprowadza doświadczenia, bo po co xD

stron: 21

2



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
1 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 1, userów: 0, ukrytych: 0
Użytkownicy na czacie discord
hgter (23:35, 22.11.17):
gnysek: Ok, dzięki. Tylko to ma zastosowanie też do 1.4? Bo ja mam kilka licencji z różnymi podpiętymi modułami. Ciekawe jak wybiera odpowiednią. No nic w razie czego mam spis na maila. Dopóki nie wyłączą serwerów powinno być ok.
PsichiX (21:53, 22.11.17):
imprezy firmowe w srode to nie jest trzezwy pomysl xD
gnysek (9:50, 22.11.17):
a jak coś dokupisz, to musisz raz jeszcze wpisać login i hasło w menu help > upgrade i zrobić restart
gnysek (9:50, 22.11.17):
teraz chyba tylko mejla podajesz i hasło, nie ma kodów
hgter (16:47, 21.11.17):
W PRODUCTS da się przełączyć na 1.4, alr tam jest spis wszystkiego co kupiłem, ale bez kodów. Jak się dobrać do kodów? Kiedyś było chyba coś takiego jako Recovery i na maila słali, ale tego też nie mogę znaleźć.
hgter (16:36, 21.11.17):
Chciałem sprawdzić jak to było z tym linuxe i zalogowałem się na moje konto w yoyo. Gdzie teraz są tam numery licencji? Bo szukam i szukam i nigdzie nie ma podsumowania ze spisem posiadanych modułów wraz z kodami. Kiedyś była ładna tabelka.
TO_mek (14:20, 21.11.17):
GMS 1.4 ma eksport do linuxa?
gnysek (12:38, 21.11.17):
W sumie powinienem napisać że słaba.
gnysek (10:51, 21.11.17):
Pełną + moduł. Dlatego napisałem, że oferta średnia.
hgter (0:56, 21.11.17):
Odnosząc się do ogłoszenie gnyska o subscypcji za $39: Tylko jak w tej wersji w "subskrypcji" można rozwiązać moduł na androida? Da się coś taniej? Muszę kupić moduł za 1450 zł? Czy też w tej wersji nie da się z niego skorzystać i muszę kupić pełną+moduł czyli dać 1800 zł?
PsichiX (17:42, 20.11.17):
mieli DLC pod tytulem "kompilacja do kodu natywnego", a biedaki cebulaki meczyc sie z powolnym gmlem xD
Wojo (16:09, 20.11.17):
może jeszcze dlc przyspieszające ładowanie gier?
Wojo (16:08, 20.11.17):
hahaha ten news o nowym gmie pokazuje jak jego poziom upadł na ryj
gnysek (9:37, 20.11.17):
Po prostu każdy sterownik inaczej interpretuje polecenia rysowania linii z directx i ogólnie nikt tego już nie używa w profesjonalnych grach.
gnysek (9:36, 20.11.17):
To nie wina gma tylko kart graficznych. I chyba nawet w dokumentacji jest to opisane czemu tak działa i że własnie lepiej rysować sprite.
hgter (21:40, 19.11.17):
Miałem napisać długi post o skopaniu draw_line w Gm. Ale to nie ma sensu (cyrki jakie w tym wychodzą są nieziemskie). Draw_line nie działa w Gm (działało nawet kurde qbasicu pod dosem) a już pod androidem to co się wyprawia to jakaś paranoja. Jak musisz mieć linię w swoim projekcie to narysuj ją sobie jako sprite.
Adriann (19:29, 19.11.17):
Hi hi
Saus (14:15, 18.11.17):
Siema śmieszki
hgter (10:42, 17.11.17):
Pozmieniałem wszystko na pliki i mam nadzieję, że będzie ok
hgter (10:41, 17.11.17):
Coś chyba nie jest do końca tak z dodawaniem grafik do postów. Wczoraj w nocy dodawałem screeny z gry przez linkowanie (zmieniałem ich wielkość przy pomocy narzędzi edycji w poście). Było wszystko ok, ale teraz jak zajrzałem to screeny wyparowały i tylko linki zostały. Natomiast jeden screen dodany jako plik był ok.
I am Lord (20:02, 16.11.17):
scroll byłby pokrętłem, może to wyglądać spoko
I am Lord (20:01, 16.11.17):
A zobacz w sumie bo nie sprawdzałem w jaki sposób są zrobione scrolle od myszek, tam też na pewno jest enkoder
I am Lord (20:01, 16.11.17):
ale no enkoder jednak fajniejsza sprawa bo nie ma ograniczenia obrotu
I am Lord (20:00, 16.11.17):
A na potencjometrach nie możesz?
Chell (19:13, 16.11.17):
knuje jakiś sprytny zegarek na rpi zero i tak mi zaswitalo ze takie pokrętło byłoby wygodnym inputem
I am Lord (19:08, 16.11.17):
A co konstruujesz?
I am Lord (19:08, 16.11.17):
A jak byś potrzebował liniowe enkodery to takie są np w drukarkach i skanerach
Chell (19:03, 16.11.17):
zawsze coś
I am Lord (18:59, 16.11.17):
w dodatku inkrementalne są tak jak chcesz ale wiesz jaka ich precyzja była
Chell (18:59, 16.11.17):
oo, super myśl, dzięki
I am Lord (18:58, 16.11.17):
skołuj sobie myszkę kulkową, tam są 2 takie enkodery obrotowe.
Chell (18:57, 16.11.17):
coś takiego ze starych komórek kojarzę, że jak normalny rotary encoder jest pionowy i nie da się go obracac jednym palcem tak mi chodzi o taki który jest płaski, wystaje z obudowy urządzenia tylko trochę z boku i można podkręcić
I am Lord (18:57, 16.11.17):
tzn budowa może być z tarczą wewnątrz enkodera a może być tak jak w starych kulkowych myszkach gdzie była tarcza na zewnątrz enkodera
Chell (18:55, 16.11.17):
jednak nie rysuje, lapek padl
I am Lord (18:54, 16.11.17):
no nie czaję o co ci chodzi z zatapianiem
Chell (18:54, 16.11.17):
już rysuje o co mi chodzi
I am Lord (18:53, 16.11.17):
ale to nadal liniowy tylko że się zwija
I am Lord (18:52, 16.11.17):
No to nie wiem, są jeszcze takie zwijane
Chell (18:51, 16.11.17):
bez max i min wartości w sensie
Chell (18:50, 16.11.17):
ale nie, bo wciąż zależy mi na samej czynności kręcenia, i żeby nie określał absolutnej wartości tylko inkrementowal i dekrementowal
Chell (18:50, 16.11.17):
masz refleks xD
I am Lord (18:48, 16.11.17):
encoder liniowy?
Chell (18:48, 16.11.17):
taki żeby można go było zatopić w sprzęcie od boku
Chell (18:47, 16.11.17):
ej, jak się nazywa taki rotary encoder, ale płaski i szeroki?
I am Lord (18:47, 16.11.17):
Uzjel no ale jak to? Przecież instancja może zmieniać sobie sprite_index no to jak wtedy image_speed się dostosować ma?
ANtY (15:41, 16.11.17):
elo co tam
exp (23:18, 15.11.17):
w sumie fajna rzecz dla nowych użytkowników, mimo, że starzy muszą zmieniać nawyki
Uzjel (16:03, 15.11.17):
(GMS2)
PsichiX (15:56, 15.11.17):
wat D:
Uzjel (15:51, 15.11.17):
Prędkość podglądu w Sprite Editorze ma wpływ na prędkość animacji w grze. Moje życie straciło sens
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2017. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.01081 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]