Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wyszukiwanie binarne
autor: Platyna (20.01.11)
     Wyobraźmy sobie, że chcemy znaleźć najmniejszą (lub największą) wartość spełniającą pewien warunek. Załóżmy, że nie istnieje szybki sposób na wyliczenie tej wartości, jednak dla zadanej wartości x potrafimy w prosty sposób odpowiedzieć czy wartość ta spełnia nasze wymagania czy nie. Wiemy również, że dla dowolnej liczby x jeśli spełnia ona nasz warunek to również wszystkie liczby większe (lub mniejsze) go spełniają, a jeśli nasz x nie spełnia wymagań to wszystkie liczby mniejsze (lub większe) też ich nie spełniają. Brzmi to jak jakiś teoretyczny bełkot matematyka więc by sytuacja stała się jaśniejsza posłużę się prostym przykładem:

     Nasz kolega wymyśla sobie pewną liczbę a do 1000 i nie mówi nam jaka to liczba. My możemy strzelić w dowolną liczbę i uzyskamy odpowiedź czy nasza liczba jest większa od a czy nie. I to zgadza się z wypowiedzianym wcześniej bełkotem. Bo jeśli liczba w którą strzeliliśmy spełnia warunek (jest większa) to również wszystkie liczby większe też go spełniają. Działa to również w drugą stronę. Jeśli nasz liczba nie spełnia warunku (kolega powiedział, że jest mniejsza) to również wszystkie liczby mniejsze też warunku nie spełniają.

     Teraz wyobraźmy sobie, że chcemy jak najszybciej odgadnąć o jakiej liczbie pomyślał nasz kolega. I tu w grę wchodzi właśnie wyszukiwanie binarne. Naszym warunkiem by liczba była "fajna" jest to, że ma być większa lub równa a. I tak jak mówiłem na samym początku, szukamy najmniejszej liczby spełniającej warunek, czyli właśnie liczby a. Bo a jest najmniejszą liczbą większą lub równą a. Gdybyśmy rzeczywiście próbowali odgadnąć liczbę kolegi nieświadomie zastosowalibyśmy właśnie algorytm wyszukiwania binarnego. Moglibyśmy strzelać po kolei wszystkie liczby od 1 do a, aż w końcu byśmy trafili. Pesymistycznie wykonalibyśmy n strzałów jeśli liczba pochodzi z przedziału od 1 do n. Stosując wyszukiwanie binarne zwykle liczbę odgadniemy znacznie szybciej. Wystarczy nam jedynie logarytm o podstawie 2 z a strzałów. Czyli dla przedziału od 1 do 1000000 pesymistycznie będzie to zaledwie 20 strzałów! Jak to działa?

     Załóżmy, że liczba jest z przedziału od 1 do 100. Strzelamy w połowę (czyli w 50) i już wiem czy jest ona z przedziału od 1 do 50 czy od 51 do 100. Zmniejszyliśmy przeszukiwany przedział o połowę. Załóżmy, że kolega powiedział, że 50 nie spełnia warunku (nie jest większe lub równe). Znów strzelamy w połowę (czyli w 75) i zostaje nam już tylko 25 możliwości. Po zaledwie 7 takich strzałach odgadniemy liczbę.

     Za pewne powiecie, że to nic nadzwyczajnego. Że taka strategia jest oczywista. To prawda. W tym konkretnym przykładzie. Jednak istnieją problemy w których nie widać na pierwszy rzut oka, że dobrym pomysłem będzie zastosowanie wyszukiwania binarnego. Posłużę się tutaj przykładem bardziej praktycznym i bardziej związanym z tym o czym jest ta strona czyli z grami.

     Wyobraźmy sobie, że mamy jakieś działko laserowe. Chcemy narysować od niego promień lasera o pewnej długości. Mianowicie promień ma się urwać gdy natrafi na jakąś przeszkodę. Nie potrafimy w żaden łatwy i szybki sposób obliczyć jaką długość powinien mieć promień i gdzie się kończyć. Ale powiedzmy, że mamy pewną funkcję, która otrzymuje odcinek i mówi nam czy na długości tego odcinka jest jakaś jakaś przeszkoda. W Game Makerze taką funkcją jest collision_line(). Możemy więc sprawdzać coraz dłuższe odcinki za każdym razem zwiększając je o 1 piksel, aż w końcu odcinek pewnej długości natrafi na przeszkodę. Rozwiązanie jest może i poprawne, ale bardzo wolne. Ale zauważmy, że jeśli odcinek długości x nie natrafi na przeszkodę to żaden, krótszy odcinek również nie. I to samo w drugą stronę. Jeśli odcinek długości x przetnie jakąś przeszkodę to każdy dłuższy też ją przetnie! Co nam to przypomina? Wyszukiwanie binarne! Świetny przykład, ale już nie taki oczywisty. Nie możemy łatwo obliczyć długości promienia, ale możemy łatwo sprawdzić czy promień o danej długości jest za krótki czy za długi. Gdybyśmy mięli mapę o długości 10000 to czasochłonne byłoby sprawdzanie kolizji z 10000 coraz dłuższych odcinków. A tak sprawdzimy ich zaledwie 14 (bo tyle wynosi logarytm dwójkowy z 10000).

Oto przykładowy kod algorytmu wyszukiwania binarnego w GML:

gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=10000000; //koniec przedziału

while(p!=k) //w pewnym momencie nasz przedział będzie tak krótki, że będzie zawierał jeden element (p==k). To będzie nasz wynik
{
     q=floor((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q
     if(WARUNEK(q)) //jeśli q spełnia nasz warunek...
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q+1; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze i równe q (bo q też jest złe więc je też ucinamy, stąd q+1)
}
return p; //zwracamy wynik


     Zależnie od tego czy zadowalają nas liczby większe czy mniejsze od tej w którą strzelamy nasz kod będzie wyglądał trochę inaczej. Ale wierzę w waszą wrodzoną inteligencję. Jeśli rozumiecie działanie tego kodu to sobie poradzicie.

     Na koniec wypadałoby jeszcze napomknąć, że wyszukiwanie binarne wcale nie musi dotyczyć tylko liczb całkowitych. Mając już przedział o długości 1 wciąż możemy dzielić go na pół. Możemy robić to w nieskończoność aż do osiągnięcia satysfakcjonującej nas dokładności. Świetnym przykładem będzie funkcja obliczająca wartość pierwiastka danej liczby. Następujący kod zwróci nam ją z dokładnością do 3 miejsc po przecinku:
gml:

p=0; //początek przedziału w którym wyszukujemy wyniku
k=argument0; //jako argument otrzymujemy liczbę której pierwiastek chcemy znaleźć

while(k-p>0.001) //W pewnym momencie nasz przedział wyszukiwania będzie bardzo mały. Taka dokładność nas zadowala.
{
     q=((p+k)/2); //Strzelamy w połowę przedziału i zapisujemy do zmiennej q (zauważ, że tu nie zaokrąglamy już q)
     if(q*q>=argument0) //jeśli q jest większe lub równe szukanemu pierwiastkowi
          k=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby większe od q (ustawiamy koniec przedziału wyszukiwania na q)
     else //w przeciwnym wypadku...
          p=q; //ucinamy przedział o wszystkie liczby mniejsze od q (zauważ, że brak tu +1 z poprzedniego kodu)
}
return p; //zwracamy wynik


Inne przykłady zastosowania wyszukiwania binarnego
     1. Mamy posortowaną tablicę liczb i chcemy sprawdzić czy znajduje się w niej jakaś liczba x. Strzelamy w środek tablicy. Jeśli liczba, która się tam znajduje jest za mała to szukamy na prawo od niej, a jeśli za duża to na lewo. Jeśli zostanie nam przedział jednoelementowy to gdy ten element jest równy x to znaleźliśmy szukaną liczbę. Jeśli jest inny to x nie występuje w tej tablicy.
     2. Mamy graf w którym krawędzie mają różne koszty przejścia. Chcemy znaleźć taką ścieżkę między wierzchołkami A i B, w której najdroższa krawędź ma możliwie najmniejszy koszt. Widzimy, że możemy strzelić w dowolny koszt x i sprawdzić czy istnieje ścieżka w której żadna krawędź nie przekracza x.

I to koniec mojego algorytmicznego bełkotu. Może później wymyślę i dodam jeszcze jakieś ciekawsze przykłady. Wyszukiwanie binarne ma ogromne zastosowanie w algorytmice, ale w praktyce raczej rzadko się przydaje. Ale zawsze staniecie się trochę mądrzejsi o te kilka słów. :)
głosów: 9 | ocena: 9.00 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 21

2


av

Platyna (17:18, 4.04.2011)

A co ma nie działać? Jak się rozumie to nie ma co sprawdzać. Można najwyżej przećwiczyć.

av

pablo1517 (21:48, 6.04.2011)

Jasne, jak chemik sobie coś wymyśli i mówi, że rozumie, to też nie przeprowadza doświadczenia, bo po co xD

stron: 21

2



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
2 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 0, userów: 2, ukrytych: 0
Adriann, Chell

9 użytkownik(ów) na gmczacie discord.com
Shoutbox
Threef (13:53, 19.08.17):
Nie, ty było okropne
Wojo (13:36, 19.08.17):
Oddajcie po prawej gmclanowe tweety
Chell (13:14, 19.08.17):
a symulator familiady kazdy bedzie miec w autostarcie
Korodzik (11:44, 19.08.17):
Za 5 lat obciachem w środowisku gamedevu będzie nie mieć konta na gmclanie, a jeśli ktoś nie będzie umiał wymienić z pamięci wszystkich dzieł dyzmka i rozpoznać powiedzonek bigsharka, nikt się nie będzie z nim liczył.
Korodzik (11:41, 19.08.17):
O, tak. To początek wielkiego revivalu GMClanu. Wchodzimy w nową złotą erę.
Pootkov (21:01, 18.08.17):
Czyli mam rozumieć, że akurat wchodzę w wielkie zmiany i 15 lat GMClanu?
gnysek (6:14, 18.08.17):
Stary stary? Nie. Ten sprzed 2-3 dni? tak, w stopce forum
Pootkov (21:57, 17.08.17):
wygląd forum
Pootkov (21:56, 17.08.17):
Da się jakoś zmienić wygląd na stary? Ten nowy razi w oczy
I am Lord (21:52, 17.08.17):
Ale nie działa system ligi więc będzie to w temacie tylko
I am Lord (21:52, 17.08.17):
Właściwie ligę moge zrobić
Pootkov (21:31, 17.08.17):
dawno tutaj nie byłem. Jak się tu wysyła PW, czy są jeszcze Ligi Weekendowe?
I am Lord (16:41, 17.08.17):
Powiadomienia powinny być jakoś zintegrowane ze stroną główną
Penguin (8:59, 17.08.17):
emot_poo.gif
I am Lord (19:22, 16.08.17):
Chell (16:19, 16.08.17):
Patryk, w shoutboxie jest inny zestaw emotek niz na forum
Chell (16:19, 16.08.17):
no nie, a juz sie nastawilem na okragly avatar
PatrykPlayingPOLSKA (15:17, 16.08.17):
:gnysek:
gnysek (14:25, 16.08.17):
emotki wróciły. No, sukces
gnysek (14:00, 16.08.17):
naprawiłem kodowanie forum kurde, a sie bawiłem już w wyświetlanie hexów
I am Lord (13:03, 15.08.17):
można w nim zrobić taki model i potem wyexportować warstwy spritów
I am Lord (13:03, 15.08.17):
Dobre do tej techniki są takie programy do trójwymiarowego pixel artu, zrobione ma potrzeby minecrafta
I am Lord (13:02, 15.08.17):
nakładanych na siebie ale przesuniętych w osi Y każda nowa warstwa
I am Lord (13:02, 15.08.17):
Takie udawane 3D modele składające się z warstw spritów
I am Lord (13:02, 15.08.17):
O kiedyś coś takiego robiłem
Ignatus (12:08, 15.08.17):
Jak sobie pomyśle że to jest zrobione w GM www.youtube.com...h?v=_BztMPC5Kk4 i porównam ze swoimi możliwościami to chce się płakać
I am Lord (9:23, 15.08.17):
Coś dziwnego mam. Jak odpalam zakładkę z gmc to jestem wylogowany ale po odświeżeniu strony jestem już zalogowany
gnysek (14:15, 14.08.17):
Early Access Preview ?
Ignatus (13:15, 14.08.17):
Co to jest to "GameMakerStudio 1.4.x EAP " ???
gnysek (17:33, 13.08.17):
Nie wiem czemu tematy się z UTF-8 nie konwertują :/
gnysek (17:31, 13.08.17):
@I am Lord - naprawione
Wojo (17:13, 13.08.17):
Cieszę się, że ktoś tu posłuchał słusznych rad
I am Lord (14:42, 13.08.17):
Oj klikniecie w link z Nowości w forum nie przenosi do nowego posta
Borek (12:18, 13.08.17):
*się starzeje
Borek (12:18, 13.08.17):
Uff.. bo już myślałem, że sięstarzeje
Threef (11:54, 13.08.17):
Skórka się zmieni. Najpierw wszystko musiało być przywrócone do życia
Borek (11:51, 13.08.17):
Forum zostanie w obecnej ( nowej ) wersji wizualnej?
Uzjel (11:33, 13.08.17):
Co tu się!
gnysek (9:48, 13.08.17):
ew. problemy zgłaszajcie na czacie discrodowym - link na górze
gnysek (9:32, 13.08.17):
Jeśli komuś nie działa, niech skasuje ciasteczka
gnysek (9:31, 13.08.17):
Witamy ponownie
Ranmus (18:25, 6.08.17):
Parę razy zaczynałem, i kończyło się na paru backendowych skryptach w gitlabie.
I am Lord (18:16, 6.08.17):
Zacząłeś nowy gmclan pisać czy skończyło się na chęciach?
I am vader (17:42, 6.08.17):
To wiele tlumaczy
Ranmus (17:40, 6.08.17):
Mogłem, ale po prostu do niedawna wierzyłem, że zrobię nową wersję. Jednak nie ma się co oszukiwać.
I am vader (17:24, 6.08.17):
Nie zrozum mnie zle, nie widze Cie tak jak Gnysek maluje, ale gmclan mogles przekazac juz jakis czas temu. I tak ciesze sie ze sie doczekalismy przekazania passów teraz a nie kiedys pozniej.
Ranmus (17:20, 6.08.17):
Niech będzie, że to ja jestem ten zły. Koniec tematu.
Ranmus (17:19, 6.08.17):
Gnysek, daj se siana, bo Ty wiesz swoje, a ja swoje. Co jakiś czas oskarżasz mnie publicznie o to i tamto, a ja nie mam ochoty prać non-stop tych brudów ponownie. Już wiele razy tłumaczyłem swoje postępowanie i odpierałem te zarzuty. Nie mam zamiaru się powtarzać.
Ranmus (17:17, 6.08.17):
Ja się po prostu sugeruję aktywnością twórczą aktualnie i tyle. Wojo - zastanowię się.
Ankieta
» Jakiej wersji GameMakera głównie Używasz?
GameMaker: Studio 2
GameMaker: Studio
GameMaker 8.1 i starsze
Żadnej

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2017. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!

[ Czas generowania strony: 0.01664 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]

thecrims Otserv List Otserv LyricsTown Harry Potter Serwery Gier
dev nodev