Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 3
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 3

Podstawowe algorytmy grafowe
     Witam w ostatniej części tego artykułu. Opiszę działanie oraz sposoby implementacji dwóch podstawowych algorytmów operujących na grafach. Jest to DFS i BFS. Przyjemnej lektury. ;)

DFS (Przeszukiwanie w głąb)
     DFS to skrót od Depth-first search. Algorytm ten jest wykorzystywany w bardzo wielu problemach. Służy do przeglądania kolejnych wierzchołków grafu w taki sposób, że zaczynając od dowolnego wierzchołka (korzenia) poruszamy się w głąb grafu. Gdy znajdziemy się w wierzchołku, od którego nie możemy już dojść do żadnego nieodwiedzonego wcześniej, cofamy się o jeden poziom wyżej i przeglądamy kolejnych sąsiadów. Rysunek 5 przedstawia przebieg algorytmu zaczynając od wierzchołka 1. Na czerwono oznaczono wierzchołki odwiedzone, a na zielono wierzchołek, w którym aktualnie się znajdujemy. Kolejność odwiedzania poszczególnych sąsiadów nie ma znaczenia.

     Jak łatwo się domyśleć, w przypadku grafów niespójnych algorytm zakończy swoje działanie przed sprawdzeniem wszystkich wierzchołków. Jest to więc dobry sposób na sprawdzenie spójności grafu.

Implementacja
     Najprostszą metodą implementacji DFSa jest zastosowanie rekurencji, czyli wywołania algorytmu wewnątrz samego siebie. Stwórzmy sobie tablicę O, która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała wartość 1 jeżeli był on już odwiedzony lub wartość 0 jeżeli nie. Następnie stwórzmy funkcję DFS przyjmującą jeden argument w (numer wierzchołka, od którego zaczynamy przeszukiwanie). Funkcja ta musi aktualnemu wierzchołkowi ustawić wartość w tablicy O na 1 oraz przejrzeć w pętli wszystkich sąsiadów wierzchołka w i wywołać samą siebie dla tych jeszcze nieodwiedzonych.
     Tutaj widzimy jak ważna jest odpowiednia reprezentacja grafu. Gdybyśmy wykorzystali macierz sąsiedztwa musielibyśmy za każdym razem przeglądać WSZYSTKIE wierzchołki i sprawdzać czy są połączone z wierzchołkiem w. Listy sąsiedztwa dają nam szybki dostęp do jego sąsiadów.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm wymaga od nas zapamiętania dla każdego wierzchołka czy był on odwiedzany czy nie. Nietrudno, więc zauważyć, że zapotrzebowanie na pamięć jest proporcjonalne do liczby wierzchołków grafu.
     Trochę inaczej ma się sprawa złożoności czasowej. Algorytm musi dla każdego wierzchołka grafu sprawdzić wszystkich jego sąsiadów (czy byli już odwiedzani czy nie). Przy reprezentacji grafu za pomocą list sąsiedztwa czas sprawdzania wszystkich sąsiadów będzie, więc proporcjonalny do liczby krawędzi wychodzących z wierzchołka. Widzimy więc, że całkowity czas działania algorytmu będzie proporcjonalny do liczby krawędzi grafu.

BFS (Przeszukiwanie wszerz)
     BFS (Breadth-first search) ma bardzo podobne zastosowania co DFS. Również służy do przejrzenia wszystkich wierzchołków grafu jednak obiera trochę inną strategię. DFS najpierw skupiał się na jednym rozgałęzieniu, po czym przechodził do przetwarzania kolejnych. BFS natomiast najpierw sprawdza wszystkich sąsiadów danego wierzchołka, a następnie sąsiadów tych sąsiadów itd. aż do przetworzenia całego grafu. W przykładzie z Rysunku 5 kolejność odwiedzania wierzchołków przy użyciu DFSa była następująca: 1, 2, 4, 3, 7, 5, 6. Przy zastosowaniu algorytmu BFS wierzchołki będą odwiedzane w takiej kolejności: 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5. Dla lepszego zrozumienia przeanalizujmy może jeszcze jeden przykład. Rysunek 6 przedstawia przebieg algorytmu dla pewnego grafu.


Implementacja
     Tak jak w DFS będziemy potrzebowali pewnej tablicy O przechowującej dla każdego wierzchołka odpowiednią wartość zależnie od tego czy był on już odwiedzony. Dodatkowo utwórzmy sobie kolejkę K zawierającą wierzchołki do odwiedzenia. Na początku znajdować się będzie na niej jedynie wierzchołek początkowy w. Następnie dopóki w kolejce znajdują się jeszcze jakieś nieprzetworzone wierzchołki należy je kolejno zdejmować i przeszukiwać ich sąsiadów. Jeżeli znajdziemy takiego sąsiada, którego jeszcze nie wrzucaliśmy do kolejki (odpowiednia wartość tablicy O jest równa 0) należy to uczynić i zmienić wartość w tablicy O. Przeanalizujemy przebieg algorytmu dla przykładu z Rysunku 6. Na początku w kolejce znajduje się jedynie wierzchołek 1. Ściągamy go i wrzucamy do kolejki wierzchołki 7 i 3. Zdejmujemy 7 i wrzucamy 2 i 6. Nasz kolejka wygląda teraz tak: 3, 2, 6. Bierzemy 3 i wrzucamy do kolejki jej sąsiadów, czyli 4 i 5 (w kolejce mamy: 2, 6, 4, 5). Teraz zdejmujemy 2 itd. Podobnie jak w algorytmie DFS, tak i tutaj korzystna jest reprezentacja grafu przy pomocy list sąsiedztwa.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm BFS oprócz tablicy O wymaga od nas również zapamiętania kolejki nieodwiedzonych dotąd wierzchołków. Złożoność pamięciowa będzie więc istotnie większa niż w algorytmie DFS.
     Podobnie jak DFS, BFS musi dla każdego wierzchołka przejrzeć wszystkich jego sąsiadów. Będzie ich tyle ile krawędzi wychodzących z wierzchołka. Złożoność czasowa algorytmu BFS będzie więc również proporcjonalna do całkowitej liczby krawędzi grafu.
     Widzimy więc, że algorytm ten jest mniej praktyczny niż DFS. Zwykle wiec się go nie używa. Istnieje jednak klika przypadków, w których BFS może się okazać lepszym rozwiązaniem. Wyobraźmy sobie graf, w którym krawędzie układają się w długi ciąg bez żadnych rozgałęzień. W takim przypadku liczba wywołanych w sobie DFSów była by równa liczbie wszystkich wierzchołków. Dla bardzo dużych danych mogłoby to zaowocować brakiem pamięci.

Przykłady zastosowania
-Sprawdzenie spójności grafu
-Wyszukanie najkrótszej drogi od danego wierzchołka do wszystkich pozostałych (pomijając wagi krawędzi)
-Wyznaczenie silnie spójnych składowych grafu skierowanego (jedynie DFS)
-Sortowanie topologiczne (jedynie DFS)

To już jest koniec...
     ...niniejszego artykułu. Był to jedynie zalążek zagadnienia teorii grafów. Istnieje jeszcze wiele algorytmów wykorzystywanych w różnych problemach, czasami nawet takich, które na pozór nie mają nic wspólnego z grafami. Cieszę się, że dobrnąłeś do tego miejsca. Mam nadzieję, że coś z tej lektury wyniosłeś, że udało mi się przybliżyć ci mniej więcej zagadnienie grafów. Polecam teraz poćwiczyć w praktyce implementacje omówionych tutaj algorytmów. Dziękuję, za przeczytanie mych wypocin :)
głosów: 13 | ocena: 7.62 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 1

1


av

Dawidds (16:25, 24.05.2009)

Liczyłem, że pod koniec artykułu podasz praktyczny przykład zastosowania tego...
Tak czy siak, jestem teraz o te parę słów (albo i więcej... ^^) mądrzejszy.

10/10.

av

Makary155 (19:42, 24.05.2009)

Świetne!

stron: 1

1



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
2 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 1, userów: 1, ukrytych: 0
Ignatus
Użytkownicy na czacie discord
gnysek (18:29, 19.02.18):
W WPF można robić design apek w XAMLu ? włącznie z animacjami
ANtY (15:51, 19.02.18):
co to za stanowisko C# Designer?
Wojo (12:57, 16.02.18):
Nie
gnysek (9:11, 16.02.18):
Widziałeś kiedyś stackoverflow ?
Wojo (19:36, 15.02.18):
Fajnie jakby się zarabialo a problemy się opisywalo na gmclanie, chociaż ktoś już tak próbował robić.
MaxGaming (18:10, 15.02.18):
oj gnysek, szukasz dziury w cały. Po pierwsze nie wiedziałem właśnie co psuje stronę zupełnie, po drugie nie chiało mi się bawić w takie rzeczy bo dłużej by to zajęło niż potem komuś znaleźć błędy. No a cóż, to każdy mówi jeżeli robisz komercyjnie to i to to musisz wiedzieć to i to. Skoro robię coś komercyjnie i zarabiam to znaczy że umiem wystarczająco dużo żeby to robić i zarabiać
gnysek (16:32, 15.02.18):
Taki hint: w serwisach typu twitter/facebook/discord można wkleić printscreena ze schowka
Wojo (16:23, 15.02.18):
Ja kiedyś dawalem screeny na imageshack to byly czasy...
I am vader (12:10, 15.02.18):
Najlepsze są serwisy do dzielenia się screenami jak puush czy gyazoo, chociaz sam korzystam z feenus ktore jest prywatne niestety wiec tylko ja i pare innych osob ma tam wstep.
Wojo (10:59, 15.02.18):
Służę pomocą tym co nie umieją robić screenów
Wojo (10:58, 15.02.18):
Nawet ja wiem jak to zrobic naciskasz klawisz z napisem prt scr
gnysek (10:53, 15.02.18):
jak robisz komercyjne strony to powinieneś takie rzeczy umieć
gnysek (10:53, 15.02.18):
no ale to całej strony nie trzeba pokazać, żeby naprawić błąd, można zrobić screena i obciąć i pokazać tylko parę bloków albo na jsfiddle.com wrzucić fragmetn co się psuje
MaxGaming (1:15, 15.02.18):
Już mam w sensie że doszedłem sam gdzie jest błąd
MaxGaming (1:14, 15.02.18):
Już mam. Nie chodzi o kradzeż, po prostu robię portal do celów komercyjnych i zależy mi by nikt nie wedział zanim nie skończe co to za portal. Sam html i css jest bez wartości akurat
I am vader (0:14, 15.02.18):
Chwuila zaraz to naprawie.
gnysek (19:10, 14.02.18):
w wersji na androida chyba nikt nie wydał ?
PsichiX (16:14, 14.02.18):
smiejecie sie, ale to bylby achievement, zrobic najlepszego catch the clauna na swiecie
Ignatus (16:01, 14.02.18):
A co jeżeli to najlepszy kacz de klown w historii i zarobi wiecej niz hotline miami?
I am Lord (11:25, 14.02.18):
Ktoś robi kacz de klawna i wysyła na PW bo na pewno ukradnie
I am Lord (11:25, 14.02.18):
uwielbiam to na gmclanie xD
PsichiX (1:50, 14.02.18):
na forum temat zaloz, nie mysl nawet ze ktos by mial krasc cssa, skoro nie dziala a i css to opis materialu, a nie algorytm
MaxGaming (1:36, 14.02.18):
Mógłby mi ktoś pomóc znaleźć błąd w prostym CSSie? Wyślę na PW kod
Wojo (15:36, 13.02.18):
Gierka uspokok się
ANtY (12:19, 13.02.18):
nie mow o mnie za plecami, ok?
Wojo (12:02, 13.02.18):
I się rozwinęły gierki nie można się kłócić...
Wojo (12:02, 13.02.18):
Wiesz o kim mówię
Ignatus (11:20, 13.02.18):
Jak to nie.Zaczynalem od skool daze na c64, przez UFO na amidze 500 az po Fallouta 2 na PC ,zadne pozniejsze gry wiekszego wrazenia juz nie robio
Wojo (10:22, 13.02.18):
Co za babole ludzie wy nie zyliscie w czasach rozwoju gier a pierdzielicie bez sensu. Ja mam dopiero 9 lat i takich głupot nie pierdziele
gnysek (10:14, 13.02.18):
nie nie, babuleńki mówią "za Gierka to było lepiej"
PsichiX (23:03, 12.02.18):
no wlasnie wszyscy mowio na odwrot
Ignatus (22:04, 12.02.18):
A wszyscy mówio że ten Gierek to taki super był
Wojo (8:26, 12.02.18):
Gierka, przecież napisoł
I am Lord (7:24, 12.02.18):
co robisz?
exp (21:17, 11.02.18):
tak dzisiaj stwierdziłem, że gierka, którą robie od jakiegoś czasu to jednak do dupy jest
Chell (20:48, 11.02.18):
musicie mi uwierzyc
Chell (20:47, 11.02.18):
kumpel przedwczoraj puscil i teraz mi podpowiada
Chell (20:47, 11.02.18):
z rok nie slyszalem tenacious d, w podpowiedziach tez nie mialem bo bym se puscil
Chell (20:46, 11.02.18):
tej bez kitu, uwierzylem w to co pisal Vader
Wojo (19:02, 10.02.18):
Bo to nie jest zależne od gmclanu
Gibki Kaktus (0:44, 10.02.18):
Czemu? XD
ANtY (23:57, 9.02.18):
OBY NIGDY
Gibki Kaktus (22:38, 9.02.18):
Ciekawe kiedy jakieś info o wystawie na Pyrkonie dadzą
Nikas (19:32, 7.02.18):
Odbierałem to inaczej. Nieważne. TopHat też po prostu zmarł już dawno i nic z nim nie robiłem.
I am vader (16:38, 7.02.18):
No i elegancko
Wojo (9:57, 7.02.18):
Ja bym dal znizke dla vadera za konstrukcje z krytyki
I am vader (20:58, 6.02.18):
Przepraszam ze konstruktywną krytykę tak źle odbierasz
Nikas (18:20, 6.02.18):
No oczywiście, że nic lepiej się nie dało. Bo jak by się dało, to by się zrobiło.
gnysek (16:32, 6.02.18):
może jeszcze zniżki dla stałych klientów
gnysek (16:32, 6.02.18):
kupony rabatowe
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2018. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.02744 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]