Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 3
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 3

Podstawowe algorytmy grafowe
     Witam w ostatniej części tego artykułu. Opiszę działanie oraz sposoby implementacji dwóch podstawowych algorytmów operujących na grafach. Jest to DFS i BFS. Przyjemnej lektury. ;)

DFS (Przeszukiwanie w głąb)
     DFS to skrót od Depth-first search. Algorytm ten jest wykorzystywany w bardzo wielu problemach. Służy do przeglądania kolejnych wierzchołków grafu w taki sposób, że zaczynając od dowolnego wierzchołka (korzenia) poruszamy się w głąb grafu. Gdy znajdziemy się w wierzchołku, od którego nie możemy już dojść do żadnego nieodwiedzonego wcześniej, cofamy się o jeden poziom wyżej i przeglądamy kolejnych sąsiadów. Rysunek 5 przedstawia przebieg algorytmu zaczynając od wierzchołka 1. Na czerwono oznaczono wierzchołki odwiedzone, a na zielono wierzchołek, w którym aktualnie się znajdujemy. Kolejność odwiedzania poszczególnych sąsiadów nie ma znaczenia.

     Jak łatwo się domyśleć, w przypadku grafów niespójnych algorytm zakończy swoje działanie przed sprawdzeniem wszystkich wierzchołków. Jest to więc dobry sposób na sprawdzenie spójności grafu.

Implementacja
     Najprostszą metodą implementacji DFSa jest zastosowanie rekurencji, czyli wywołania algorytmu wewnątrz samego siebie. Stwórzmy sobie tablicę O, która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała wartość 1 jeżeli był on już odwiedzony lub wartość 0 jeżeli nie. Następnie stwórzmy funkcję DFS przyjmującą jeden argument w (numer wierzchołka, od którego zaczynamy przeszukiwanie). Funkcja ta musi aktualnemu wierzchołkowi ustawić wartość w tablicy O na 1 oraz przejrzeć w pętli wszystkich sąsiadów wierzchołka w i wywołać samą siebie dla tych jeszcze nieodwiedzonych.
     Tutaj widzimy jak ważna jest odpowiednia reprezentacja grafu. Gdybyśmy wykorzystali macierz sąsiedztwa musielibyśmy za każdym razem przeglądać WSZYSTKIE wierzchołki i sprawdzać czy są połączone z wierzchołkiem w. Listy sąsiedztwa dają nam szybki dostęp do jego sąsiadów.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm wymaga od nas zapamiętania dla każdego wierzchołka czy był on odwiedzany czy nie. Nietrudno, więc zauważyć, że zapotrzebowanie na pamięć jest proporcjonalne do liczby wierzchołków grafu.
     Trochę inaczej ma się sprawa złożoności czasowej. Algorytm musi dla każdego wierzchołka grafu sprawdzić wszystkich jego sąsiadów (czy byli już odwiedzani czy nie). Przy reprezentacji grafu za pomocą list sąsiedztwa czas sprawdzania wszystkich sąsiadów będzie, więc proporcjonalny do liczby krawędzi wychodzących z wierzchołka. Widzimy więc, że całkowity czas działania algorytmu będzie proporcjonalny do liczby krawędzi grafu.

BFS (Przeszukiwanie wszerz)
     BFS (Breadth-first search) ma bardzo podobne zastosowania co DFS. Również służy do przejrzenia wszystkich wierzchołków grafu jednak obiera trochę inną strategię. DFS najpierw skupiał się na jednym rozgałęzieniu, po czym przechodził do przetwarzania kolejnych. BFS natomiast najpierw sprawdza wszystkich sąsiadów danego wierzchołka, a następnie sąsiadów tych sąsiadów itd. aż do przetworzenia całego grafu. W przykładzie z Rysunku 5 kolejność odwiedzania wierzchołków przy użyciu DFSa była następująca: 1, 2, 4, 3, 7, 5, 6. Przy zastosowaniu algorytmu BFS wierzchołki będą odwiedzane w takiej kolejności: 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5. Dla lepszego zrozumienia przeanalizujmy może jeszcze jeden przykład. Rysunek 6 przedstawia przebieg algorytmu dla pewnego grafu.


Implementacja
     Tak jak w DFS będziemy potrzebowali pewnej tablicy O przechowującej dla każdego wierzchołka odpowiednią wartość zależnie od tego czy był on już odwiedzony. Dodatkowo utwórzmy sobie kolejkę K zawierającą wierzchołki do odwiedzenia. Na początku znajdować się będzie na niej jedynie wierzchołek początkowy w. Następnie dopóki w kolejce znajdują się jeszcze jakieś nieprzetworzone wierzchołki należy je kolejno zdejmować i przeszukiwać ich sąsiadów. Jeżeli znajdziemy takiego sąsiada, którego jeszcze nie wrzucaliśmy do kolejki (odpowiednia wartość tablicy O jest równa 0) należy to uczynić i zmienić wartość w tablicy O. Przeanalizujemy przebieg algorytmu dla przykładu z Rysunku 6. Na początku w kolejce znajduje się jedynie wierzchołek 1. Ściągamy go i wrzucamy do kolejki wierzchołki 7 i 3. Zdejmujemy 7 i wrzucamy 2 i 6. Nasz kolejka wygląda teraz tak: 3, 2, 6. Bierzemy 3 i wrzucamy do kolejki jej sąsiadów, czyli 4 i 5 (w kolejce mamy: 2, 6, 4, 5). Teraz zdejmujemy 2 itd. Podobnie jak w algorytmie DFS, tak i tutaj korzystna jest reprezentacja grafu przy pomocy list sąsiedztwa.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm BFS oprócz tablicy O wymaga od nas również zapamiętania kolejki nieodwiedzonych dotąd wierzchołków. Złożoność pamięciowa będzie więc istotnie większa niż w algorytmie DFS.
     Podobnie jak DFS, BFS musi dla każdego wierzchołka przejrzeć wszystkich jego sąsiadów. Będzie ich tyle ile krawędzi wychodzących z wierzchołka. Złożoność czasowa algorytmu BFS będzie więc również proporcjonalna do całkowitej liczby krawędzi grafu.
     Widzimy więc, że algorytm ten jest mniej praktyczny niż DFS. Zwykle wiec się go nie używa. Istnieje jednak klika przypadków, w których BFS może się okazać lepszym rozwiązaniem. Wyobraźmy sobie graf, w którym krawędzie układają się w długi ciąg bez żadnych rozgałęzień. W takim przypadku liczba wywołanych w sobie DFSów była by równa liczbie wszystkich wierzchołków. Dla bardzo dużych danych mogłoby to zaowocować brakiem pamięci.

Przykłady zastosowania
-Sprawdzenie spójności grafu
-Wyszukanie najkrótszej drogi od danego wierzchołka do wszystkich pozostałych (pomijając wagi krawędzi)
-Wyznaczenie silnie spójnych składowych grafu skierowanego (jedynie DFS)
-Sortowanie topologiczne (jedynie DFS)

To już jest koniec...
     ...niniejszego artykułu. Był to jedynie zalążek zagadnienia teorii grafów. Istnieje jeszcze wiele algorytmów wykorzystywanych w różnych problemach, czasami nawet takich, które na pozór nie mają nic wspólnego z grafami. Cieszę się, że dobrnąłeś do tego miejsca. Mam nadzieję, że coś z tej lektury wyniosłeś, że udało mi się przybliżyć ci mniej więcej zagadnienie grafów. Polecam teraz poćwiczyć w praktyce implementacje omówionych tutaj algorytmów. Dziękuję, za przeczytanie mych wypocin :)
głosów: 12 | ocena: 8.17 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 1

1


av

Dawidds (16:25, 24.05.2009)

Liczyłem, że pod koniec artykułu podasz praktyczny przykład zastosowania tego...
Tak czy siak, jestem teraz o te parę słów (albo i więcej... ^^) mądrzejszy.

10/10.

av

Makary155 (19:42, 24.05.2009)

Świetne!

stron: 1

1



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
42 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 38, userów: 4, ukrytych: 0
♔ Adriann ♔ , Suekii, ALT, I am vader

0 użytkownik(ów) na gmczacie i 0 bot(ów)
Shoutbox
Suekii (18:58, 26.04.17):
Spelunky kojarzycie?
Flashek (18:46, 26.04.17):
każdy pierwszy program będzie dobry jeżeli tylko użytkownik sobie z nim radzi
I am vader (18:41, 26.04.17):
Bywają dobre gry w rpgmakerze..na przyklad ten, no..... Ahriman's Prophecy!
I am Lord (18:16, 26.04.17):
i nie chodzi mi o tego: www.adventuremaker.com tamten program potrafił tylko wyświetlać tekst i odpowiedzi
I am Lord (18:15, 26.04.17):
a nie, wcześniej tknąłem jakiś adventure maker i to był edytor gier tekstowych.
I am Lord (18:14, 26.04.17):
no bardzo fajna zabawka była to w nim poznałem czym są zmienne :d
I am Lord (18:14, 26.04.17):
Ja zaczynałem w rpg makerze 2000
Uzjel (18:13, 26.04.17):
Ej, Ja zaczynałem w RPG Makerze i bardzo dobrze go wspominam To tylko narzędzie, jak każde inne.
Suekii (18:08, 26.04.17):
rpg maker to zabawka dla dzieci w podstawówce.
I am vader (16:41, 26.04.17):
Mam chyba 50 gównogierek z rpgmakera na koncie bo kazde kostowalo 10 centow. Zadne nie jest dobre.
Kotekhh (16:18, 26.04.17):
rpg maker rządzi chłopcy
Flashek (16:09, 26.04.17):
Pamiętam moją pierwszą grę na androida, to była istna masakra. Autko wypierdzielało mi w kosmos. Tekstury były zniekształcone jak w jakimś psychologicznym horrorze. Jak znajdę to ci wyślę gdzieś na chomikuju mam obok modyfikowanych biosów )
dxdiag (16:07, 26.04.17):
praktycznie wszystko współdziała z tym cackiem
dxdiag (16:06, 26.04.17):
ale plusem jest kompatybilność
dxdiag (16:05, 26.04.17):
Nie tylko
Flashek (16:05, 26.04.17):
Z tego co czytałem to Ue3 to zabawa światłem głównie
Flashek (16:04, 26.04.17):
Domyślam się
dxdiag (16:03, 26.04.17):
HDR jest genialne
dxdiag (16:03, 26.04.17):
ja na trójce robiłem bardzo długi czas
dxdiag (16:01, 26.04.17):
w unrealu tez masz wady poważne
dxdiag (16:00, 26.04.17):
powiem ci ze generalnie w unity nie ma na co narzekać tylko trzeba się przyzwyczaić do interfejsu
Flashek (15:59, 26.04.17):
niby ten silnik i ma wiele fajnych zastosowań ale szczerze mam dość pierdzielenia się z tą optymalizacją
Flashek (15:58, 26.04.17):
ja ostatnio robiłem w unity ale mi ręce opadły
I am Lord (15:55, 26.04.17):
Dester widzę że bardzo ci zależy na tej wygranej sprowadzając kolegów haha
dxdiag (15:31, 26.04.17):
robię nowy projekt w unreal
dxdiag (15:30, 26.04.17):
Siemka
Wojo (15:27, 26.04.17):
No tu ci przyznam rację
Kotekhh (15:12, 26.04.17):
nie ma to jak po 12 godzinach legnąć się w łożu
Wojo (15:04, 26.04.17):
Ja zaraz kończę
Suekii (13:20, 26.04.17):
Dzisiaj nockę walę więc jeszcze sporo luzu a tam ?
Kotekhh (13:13, 26.04.17):
Jak tam ludziska, w robocie co ?
Wojo (10:57, 26.04.17):
Zgadzam się
Flashek (8:17, 26.04.17):
Tche Witcher Tchree to jakaś porażka
Flashek (8:16, 26.04.17):
Danielos Monater Energy
Wojo (8:16, 26.04.17):
Zawsze był
PatrykPlayingPOLSKA (23:09, 25.04.17):
Witcher jest darmowy,arstechnica.co....mes-partnership
I am Lord (21:04, 25.04.17):
Jest dogrywka między Destem a Hamtarenem, będę liczył głosy napisane w postach w temacie głosowania do tury #158. Podliczam w czwartek jak będę przy kompie.
Gibki Kaktus (0:49, 25.04.17):
Ja będę!
I am Lord (18:41, 24.04.17):
Ok linki wrzucę
Threef (18:30, 24.04.17):
I wrzuć może linki w jeden post
I am Lord (18:24, 24.04.17):
Goście mogą głosować w ankiecie?
I am Lord (18:23, 24.04.17):
Trzeba zrobić regulamin albo jakieś zasady
Threef (17:53, 24.04.17):
Lord napisz może że głos liczony tylko jako komentarz
I am vader (16:48, 24.04.17):
Gnysek Kek
gnysek (16:21, 24.04.17):
@Wojo: Pyrkon chyba w ten weekend.
gnysek (16:20, 24.04.17):
nastąpiła frykcja między użytkownikami
Dester (16:09, 24.04.17):
ale poleciał offtopic w pytaniach początkujących
Wojo (8:27, 24.04.17):
A kiedy jest?
Adriann (8:19, 24.04.17):
Ja!
Ankieta
» Czy jesteś szczery odpowiadając w ankietach w Internecie?
Tak
Nie

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2017. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!

[ Czas generowania strony: 0.01341 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 15 ]

thecrims Otserv List Otserv LyricsTown Harry Potter Serwery Gier
dev nodev