Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 3
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 3

Podstawowe algorytmy grafowe
     Witam w ostatniej części tego artykułu. Opiszę działanie oraz sposoby implementacji dwóch podstawowych algorytmów operujących na grafach. Jest to DFS i BFS. Przyjemnej lektury. ;)

DFS (Przeszukiwanie w głąb)
     DFS to skrót od Depth-first search. Algorytm ten jest wykorzystywany w bardzo wielu problemach. Służy do przeglądania kolejnych wierzchołków grafu w taki sposób, że zaczynając od dowolnego wierzchołka (korzenia) poruszamy się w głąb grafu. Gdy znajdziemy się w wierzchołku, od którego nie możemy już dojść do żadnego nieodwiedzonego wcześniej, cofamy się o jeden poziom wyżej i przeglądamy kolejnych sąsiadów. Rysunek 5 przedstawia przebieg algorytmu zaczynając od wierzchołka 1. Na czerwono oznaczono wierzchołki odwiedzone, a na zielono wierzchołek, w którym aktualnie się znajdujemy. Kolejność odwiedzania poszczególnych sąsiadów nie ma znaczenia.

     Jak łatwo się domyśleć, w przypadku grafów niespójnych algorytm zakończy swoje działanie przed sprawdzeniem wszystkich wierzchołków. Jest to więc dobry sposób na sprawdzenie spójności grafu.

Implementacja
     Najprostszą metodą implementacji DFSa jest zastosowanie rekurencji, czyli wywołania algorytmu wewnątrz samego siebie. Stwórzmy sobie tablicę O, która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała wartość 1 jeżeli był on już odwiedzony lub wartość 0 jeżeli nie. Następnie stwórzmy funkcję DFS przyjmującą jeden argument w (numer wierzchołka, od którego zaczynamy przeszukiwanie). Funkcja ta musi aktualnemu wierzchołkowi ustawić wartość w tablicy O na 1 oraz przejrzeć w pętli wszystkich sąsiadów wierzchołka w i wywołać samą siebie dla tych jeszcze nieodwiedzonych.
     Tutaj widzimy jak ważna jest odpowiednia reprezentacja grafu. Gdybyśmy wykorzystali macierz sąsiedztwa musielibyśmy za każdym razem przeglądać WSZYSTKIE wierzchołki i sprawdzać czy są połączone z wierzchołkiem w. Listy sąsiedztwa dają nam szybki dostęp do jego sąsiadów.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm wymaga od nas zapamiętania dla każdego wierzchołka czy był on odwiedzany czy nie. Nietrudno, więc zauważyć, że zapotrzebowanie na pamięć jest proporcjonalne do liczby wierzchołków grafu.
     Trochę inaczej ma się sprawa złożoności czasowej. Algorytm musi dla każdego wierzchołka grafu sprawdzić wszystkich jego sąsiadów (czy byli już odwiedzani czy nie). Przy reprezentacji grafu za pomocą list sąsiedztwa czas sprawdzania wszystkich sąsiadów będzie, więc proporcjonalny do liczby krawędzi wychodzących z wierzchołka. Widzimy więc, że całkowity czas działania algorytmu będzie proporcjonalny do liczby krawędzi grafu.

BFS (Przeszukiwanie wszerz)
     BFS (Breadth-first search) ma bardzo podobne zastosowania co DFS. Również służy do przejrzenia wszystkich wierzchołków grafu jednak obiera trochę inną strategię. DFS najpierw skupiał się na jednym rozgałęzieniu, po czym przechodził do przetwarzania kolejnych. BFS natomiast najpierw sprawdza wszystkich sąsiadów danego wierzchołka, a następnie sąsiadów tych sąsiadów itd. aż do przetworzenia całego grafu. W przykładzie z Rysunku 5 kolejność odwiedzania wierzchołków przy użyciu DFSa była następująca: 1, 2, 4, 3, 7, 5, 6. Przy zastosowaniu algorytmu BFS wierzchołki będą odwiedzane w takiej kolejności: 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5. Dla lepszego zrozumienia przeanalizujmy może jeszcze jeden przykład. Rysunek 6 przedstawia przebieg algorytmu dla pewnego grafu.


Implementacja
     Tak jak w DFS będziemy potrzebowali pewnej tablicy O przechowującej dla każdego wierzchołka odpowiednią wartość zależnie od tego czy był on już odwiedzony. Dodatkowo utwórzmy sobie kolejkę K zawierającą wierzchołki do odwiedzenia. Na początku znajdować się będzie na niej jedynie wierzchołek początkowy w. Następnie dopóki w kolejce znajdują się jeszcze jakieś nieprzetworzone wierzchołki należy je kolejno zdejmować i przeszukiwać ich sąsiadów. Jeżeli znajdziemy takiego sąsiada, którego jeszcze nie wrzucaliśmy do kolejki (odpowiednia wartość tablicy O jest równa 0) należy to uczynić i zmienić wartość w tablicy O. Przeanalizujemy przebieg algorytmu dla przykładu z Rysunku 6. Na początku w kolejce znajduje się jedynie wierzchołek 1. Ściągamy go i wrzucamy do kolejki wierzchołki 7 i 3. Zdejmujemy 7 i wrzucamy 2 i 6. Nasz kolejka wygląda teraz tak: 3, 2, 6. Bierzemy 3 i wrzucamy do kolejki jej sąsiadów, czyli 4 i 5 (w kolejce mamy: 2, 6, 4, 5). Teraz zdejmujemy 2 itd. Podobnie jak w algorytmie DFS, tak i tutaj korzystna jest reprezentacja grafu przy pomocy list sąsiedztwa.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm BFS oprócz tablicy O wymaga od nas również zapamiętania kolejki nieodwiedzonych dotąd wierzchołków. Złożoność pamięciowa będzie więc istotnie większa niż w algorytmie DFS.
     Podobnie jak DFS, BFS musi dla każdego wierzchołka przejrzeć wszystkich jego sąsiadów. Będzie ich tyle ile krawędzi wychodzących z wierzchołka. Złożoność czasowa algorytmu BFS będzie więc również proporcjonalna do całkowitej liczby krawędzi grafu.
     Widzimy więc, że algorytm ten jest mniej praktyczny niż DFS. Zwykle wiec się go nie używa. Istnieje jednak klika przypadków, w których BFS może się okazać lepszym rozwiązaniem. Wyobraźmy sobie graf, w którym krawędzie układają się w długi ciąg bez żadnych rozgałęzień. W takim przypadku liczba wywołanych w sobie DFSów była by równa liczbie wszystkich wierzchołków. Dla bardzo dużych danych mogłoby to zaowocować brakiem pamięci.

Przykłady zastosowania
-Sprawdzenie spójności grafu
-Wyszukanie najkrótszej drogi od danego wierzchołka do wszystkich pozostałych (pomijając wagi krawędzi)
-Wyznaczenie silnie spójnych składowych grafu skierowanego (jedynie DFS)
-Sortowanie topologiczne (jedynie DFS)

To już jest koniec...
     ...niniejszego artykułu. Był to jedynie zalążek zagadnienia teorii grafów. Istnieje jeszcze wiele algorytmów wykorzystywanych w różnych problemach, czasami nawet takich, które na pozór nie mają nic wspólnego z grafami. Cieszę się, że dobrnąłeś do tego miejsca. Mam nadzieję, że coś z tej lektury wyniosłeś, że udało mi się przybliżyć ci mniej więcej zagadnienie grafów. Polecam teraz poćwiczyć w praktyce implementacje omówionych tutaj algorytmów. Dziękuję, za przeczytanie mych wypocin :)
głosów: 12 | ocena: 8.17 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 1

1


av

Dawidds (14:25, 24.05.2009)

Liczyłem, że pod koniec artykułu podasz praktyczny przykład zastosowania tego...
Tak czy siak, jestem teraz o te parę słów (albo i więcej... ^^) mądrzejszy.

10/10.

av

Makary155 (17:42, 24.05.2009)

Świetne!

stron: 1

1



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
0 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 0, userów: 0, ukrytych: 0


5 użytkownik(ów) na gmczacie discord.com
Shoutbox
I am Lord (15:29, 26.09.17):
nie rozumiem
gnysek (11:57, 26.09.17):
Super, w GMS2 można sobie dowolnie stawiac rzeczy na layerach w runtime, ale w IDE już nie.
Threef (6:10, 26.09.17):
Pierwszy!
Gibki Kaktus (13:23, 24.09.17):
Poxi, ja pracuję w Deliveroo na rowerze xD Odwiedzasz czasem Londyn?
PoxiPol (11:21, 24.09.17):
Dzisiaj robie to tutaj takei o www.facebook.com/pappspizza
PoxiPol (11:20, 24.09.17):
Hah, w Anglii. Sprzedajem tutaj Polskiego Kebaba w bulce i inne, np grillowana kielbasa z frytkami, i schabowy.
Threef (9:44, 24.09.17):
Gdzie? Jaki? Bedziemy wspierać i prosić o kod na kolizję na opakowaniach
PoxiPol (7:05, 24.09.17):
Ja kupilem sobie prace. Jutro pierwszy dzien jako wlasniciel Takeawaya ;-;
Threef (19:32, 23.09.17):
Ja to zrozumiałem jakby Ranma nie chciał oddać domeny
PoxiPol (18:33, 23.09.17):
Nic przeciwko Ranmie ofc
PoxiPol (18:32, 23.09.17):
Ja to rozumiem jako dobra wiadomosc
Ranmus (18:23, 22.09.17):
Skąd ten smutek i zwątpienie?
gnysek (6:21, 22.09.17):
O, dzisiaj przychodzi mój hajs z googla, chyba mozna zacząć przenosić GMCLAN na "mój" serwer i przejąć od Ranmy domenę
Threef (19:56, 21.09.17):
No nie jest łatwo. Szczególnie jak dobra ma 24h
Ignatus (19:30, 21.09.17):
Ja tam mam bardziej nadzieję że zrobisz grę Threef Kiedy jakies premiery?
Threef (16:32, 21.09.17):
Mnie tak. Plus mam większą kontrolę. Mogę np robić warunki logiczne.
gnysek (15:54, 21.09.17):
Nie chciało mi się nigdy bawić w takie porównanie.
Threef (15:52, 21.09.17):
No i mam taką tablicę. Oczywiście mam tylko parametry jakie potrzebuję.
gnysek (8:53, 21.09.17):
W ogóle coś ma sie z particlami zmienić, nawet ma być dla nich layer w room editorze, wiec czuję edytor. Co do rysowania sprite w pętli - no to nie, bo mają więcej parametrów - to byś musiał zrobić sporą tablicę, żeby to odwzorować.
Threef (6:58, 21.09.17):
Czy particle są w końcu szybsze w GM:S2 od rysowania sprite w pętli? xD
gnysek (22:04, 20.09.17):
Znalazłem sposób na rysowanie spritów particli normalnie w draw: forum.yoyogames...s-sprites.34697
MaxGaming (16:35, 20.09.17):
jest ktoś kto mi by krótki refren angielski ze słuchu potrafił przetłumaczyć na już?
gnysek (13:37, 20.09.17):
Tu się akurat zgodzę
Ranmus (11:49, 20.09.17):
I bardzo dobrze, że nie ma dziwnych znaków. Same liczby i litery powinny być w nickach.
gnysek (11:14, 19.09.17):
Kodowanie... musiałbym przed każdym SQL do forum zmieniać kodowanie bazy, a potem je przywracać... do dupy z tym nowym forum, żaden to prezent
Uzjel (21:47, 18.09.17):
???
??? (21:38, 18.09.17):
;_;
I am vader (21:26, 18.09.17):
A, to YXE. Jego nick nie wyswietla sie poprawnie.
I am vader (21:25, 18.09.17):
Ciekawe kto to led.feen.us/lkx8xqvn.png
Wojo (10:59, 17.09.17):
chell śmiechłem
Chell (19:35, 13.09.17):
exp ty masz ojca poza kadrem albo cos?
exp (19:03, 13.09.17):
gmclan mnie wychował
exp (19:03, 13.09.17):
ehh
Wojo (12:50, 13.09.17):
Jak tak dalej pójdzie to będę musiał znaleźć realnych kolegów
Wojo (12:49, 13.09.17):
Tu nic nigdy nie działa. Cały czas stoimy w miejscu i nawer nie zapowiada się na korzystne zmiany
gnysek (9:41, 13.09.17):
Niestety, aby ten fix działał, trzeba wejść raz na forum i dopiero drugie wejście będzie OK (więc po fixie jeszcze raz mógł być problem)
gnysek (9:41, 13.09.17):
MaxGaming - bo dodałem usuwanie ciasteczek z domeny .forum.gmclan.org automatycznie. Czyli to jednak to było problemem.
SimianVirus7 (14:08, 12.09.17):
Dzięki
exp (11:15, 12.09.17):
możesz
SimianVirus7 (10:13, 12.09.17):
Tak
exp (9:50, 12.09.17):
czyli po prostu chcesz zrobić grę i wrzucić ją do internetu za darmo?
SimianVirus7 (9:03, 12.09.17):
Mi się śniło, że podpadłem rybnemu gangowi SpongeBoba ale nie po to się zalogowałem, żeby o tym powiedzieć mam pytanie, może dość głupie, ale prawo w Polsce też potrafi takie być. Czy jeśli chce swoją grę rozdawać za darmo i nie brać z tego absolutnie żadnych opłat (nawet z reklam), to mogę ją publicznie udostępniać? Skarbówka lub jakiś inny organ państwowy się do mnie nie przyczepi?
Chell (7:17, 12.09.17):
wpadłem tylko żeby napisać ze śniło mi się że zalogowałem się na 4tk
MaxGaming (17:49, 11.09.17):
Wreszcie mogę się zalogować. Odkąd weszło to nowe forum to nic nie działa jak powinno. Jak klikam w nowości z forum też raz mnie odsyła na główną forum a raz do tematu. PS mam dość proste wydaje mi się pytanie z MySQL którego ja osobiście znam póki co tylko absolutne podstawy. forum.gmclan.or...-i-subkategorii
doctor (18:49, 9.09.17):
Chociaż oficjalnie jest jakiś GDL, może w tym da się klepać (i 3 inne dokumentacje)
doctor (17:46, 9.09.17):
Przypomina nawet nieźle GM, niestety nie ma kodu (trzeba wyklikiwać jakby kod - czuję się jakbym grał w Patapony) - niby sporo funkcji jest (nawet 3D), ale wyklikiwać ...
doctor (17:45, 9.09.17):
Nowe konto xd Na stare wbić nie mogę :/ Jak ktoś szuka coś a'la Game Maker, czyli program do robienia upośledzonych gier to znalazłem GDevelop
Ignatus (20:21, 8.09.17):
Apropo Gnyska dziś czytałem temat o Almoraoczątek- we wstępnie jest "Gra ukaże się w drugiej połowie roku, na PC, a potem na iPada (możliwe, ze będzie to pierwsza produkcja w GameMaker:Studio 2)." A to temat z 2012. Gnysek jak długo trwały te beta testy GM2 ?
Threef (19:55, 8.09.17):
To że gnysek zrobił swego czasu grę o takiej nazwie.
Ankieta
» Jakiej wersji GameMakera głównie Używasz?
GameMaker: Studio 2
GameMaker: Studio
GameMaker 8.1 i starsze
Żadnej

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2017. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus, © 2017 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.01592 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 13 ]