Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 3
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 3

Podstawowe algorytmy grafowe
     Witam w ostatniej części tego artykułu. Opiszę działanie oraz sposoby implementacji dwóch podstawowych algorytmów operujących na grafach. Jest to DFS i BFS. Przyjemnej lektury. ;)

DFS (Przeszukiwanie w głąb)
     DFS to skrót od Depth-first search. Algorytm ten jest wykorzystywany w bardzo wielu problemach. Służy do przeglądania kolejnych wierzchołków grafu w taki sposób, że zaczynając od dowolnego wierzchołka (korzenia) poruszamy się w głąb grafu. Gdy znajdziemy się w wierzchołku, od którego nie możemy już dojść do żadnego nieodwiedzonego wcześniej, cofamy się o jeden poziom wyżej i przeglądamy kolejnych sąsiadów. Rysunek 5 przedstawia przebieg algorytmu zaczynając od wierzchołka 1. Na czerwono oznaczono wierzchołki odwiedzone, a na zielono wierzchołek, w którym aktualnie się znajdujemy. Kolejność odwiedzania poszczególnych sąsiadów nie ma znaczenia.

     Jak łatwo się domyśleć, w przypadku grafów niespójnych algorytm zakończy swoje działanie przed sprawdzeniem wszystkich wierzchołków. Jest to więc dobry sposób na sprawdzenie spójności grafu.

Implementacja
     Najprostszą metodą implementacji DFSa jest zastosowanie rekurencji, czyli wywołania algorytmu wewnątrz samego siebie. Stwórzmy sobie tablicę O, która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała wartość 1 jeżeli był on już odwiedzony lub wartość 0 jeżeli nie. Następnie stwórzmy funkcję DFS przyjmującą jeden argument w (numer wierzchołka, od którego zaczynamy przeszukiwanie). Funkcja ta musi aktualnemu wierzchołkowi ustawić wartość w tablicy O na 1 oraz przejrzeć w pętli wszystkich sąsiadów wierzchołka w i wywołać samą siebie dla tych jeszcze nieodwiedzonych.
     Tutaj widzimy jak ważna jest odpowiednia reprezentacja grafu. Gdybyśmy wykorzystali macierz sąsiedztwa musielibyśmy za każdym razem przeglądać WSZYSTKIE wierzchołki i sprawdzać czy są połączone z wierzchołkiem w. Listy sąsiedztwa dają nam szybki dostęp do jego sąsiadów.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm wymaga od nas zapamiętania dla każdego wierzchołka czy był on odwiedzany czy nie. Nietrudno, więc zauważyć, że zapotrzebowanie na pamięć jest proporcjonalne do liczby wierzchołków grafu.
     Trochę inaczej ma się sprawa złożoności czasowej. Algorytm musi dla każdego wierzchołka grafu sprawdzić wszystkich jego sąsiadów (czy byli już odwiedzani czy nie). Przy reprezentacji grafu za pomocą list sąsiedztwa czas sprawdzania wszystkich sąsiadów będzie, więc proporcjonalny do liczby krawędzi wychodzących z wierzchołka. Widzimy więc, że całkowity czas działania algorytmu będzie proporcjonalny do liczby krawędzi grafu.

BFS (Przeszukiwanie wszerz)
     BFS (Breadth-first search) ma bardzo podobne zastosowania co DFS. Również służy do przejrzenia wszystkich wierzchołków grafu jednak obiera trochę inną strategię. DFS najpierw skupiał się na jednym rozgałęzieniu, po czym przechodził do przetwarzania kolejnych. BFS natomiast najpierw sprawdza wszystkich sąsiadów danego wierzchołka, a następnie sąsiadów tych sąsiadów itd. aż do przetworzenia całego grafu. W przykładzie z Rysunku 5 kolejność odwiedzania wierzchołków przy użyciu DFSa była następująca: 1, 2, 4, 3, 7, 5, 6. Przy zastosowaniu algorytmu BFS wierzchołki będą odwiedzane w takiej kolejności: 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5. Dla lepszego zrozumienia przeanalizujmy może jeszcze jeden przykład. Rysunek 6 przedstawia przebieg algorytmu dla pewnego grafu.


Implementacja
     Tak jak w DFS będziemy potrzebowali pewnej tablicy O przechowującej dla każdego wierzchołka odpowiednią wartość zależnie od tego czy był on już odwiedzony. Dodatkowo utwórzmy sobie kolejkę K zawierającą wierzchołki do odwiedzenia. Na początku znajdować się będzie na niej jedynie wierzchołek początkowy w. Następnie dopóki w kolejce znajdują się jeszcze jakieś nieprzetworzone wierzchołki należy je kolejno zdejmować i przeszukiwać ich sąsiadów. Jeżeli znajdziemy takiego sąsiada, którego jeszcze nie wrzucaliśmy do kolejki (odpowiednia wartość tablicy O jest równa 0) należy to uczynić i zmienić wartość w tablicy O. Przeanalizujemy przebieg algorytmu dla przykładu z Rysunku 6. Na początku w kolejce znajduje się jedynie wierzchołek 1. Ściągamy go i wrzucamy do kolejki wierzchołki 7 i 3. Zdejmujemy 7 i wrzucamy 2 i 6. Nasz kolejka wygląda teraz tak: 3, 2, 6. Bierzemy 3 i wrzucamy do kolejki jej sąsiadów, czyli 4 i 5 (w kolejce mamy: 2, 6, 4, 5). Teraz zdejmujemy 2 itd. Podobnie jak w algorytmie DFS, tak i tutaj korzystna jest reprezentacja grafu przy pomocy list sąsiedztwa.

Złożoność czasowa i pamięciowa
     Algorytm BFS oprócz tablicy O wymaga od nas również zapamiętania kolejki nieodwiedzonych dotąd wierzchołków. Złożoność pamięciowa będzie więc istotnie większa niż w algorytmie DFS.
     Podobnie jak DFS, BFS musi dla każdego wierzchołka przejrzeć wszystkich jego sąsiadów. Będzie ich tyle ile krawędzi wychodzących z wierzchołka. Złożoność czasowa algorytmu BFS będzie więc również proporcjonalna do całkowitej liczby krawędzi grafu.
     Widzimy więc, że algorytm ten jest mniej praktyczny niż DFS. Zwykle wiec się go nie używa. Istnieje jednak klika przypadków, w których BFS może się okazać lepszym rozwiązaniem. Wyobraźmy sobie graf, w którym krawędzie układają się w długi ciąg bez żadnych rozgałęzień. W takim przypadku liczba wywołanych w sobie DFSów była by równa liczbie wszystkich wierzchołków. Dla bardzo dużych danych mogłoby to zaowocować brakiem pamięci.

Przykłady zastosowania
-Sprawdzenie spójności grafu
-Wyszukanie najkrótszej drogi od danego wierzchołka do wszystkich pozostałych (pomijając wagi krawędzi)
-Wyznaczenie silnie spójnych składowych grafu skierowanego (jedynie DFS)
-Sortowanie topologiczne (jedynie DFS)

To już jest koniec...
     ...niniejszego artykułu. Był to jedynie zalążek zagadnienia teorii grafów. Istnieje jeszcze wiele algorytmów wykorzystywanych w różnych problemach, czasami nawet takich, które na pozór nie mają nic wspólnego z grafami. Cieszę się, że dobrnąłeś do tego miejsca. Mam nadzieję, że coś z tej lektury wyniosłeś, że udało mi się przybliżyć ci mniej więcej zagadnienie grafów. Polecam teraz poćwiczyć w praktyce implementacje omówionych tutaj algorytmów. Dziękuję, za przeczytanie mych wypocin :)
głosów: 12 | ocena: 8.17 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
stron: 1

1


av

Dawidds (16:25, 24.05.2009)

Liczyłem, że pod koniec artykułu podasz praktyczny przykład zastosowania tego...
Tak czy siak, jestem teraz o te parę słów (albo i więcej... ^^) mądrzejszy.

10/10.

av

Makary155 (19:42, 24.05.2009)

Świetne!

stron: 1

1



Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
111 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 111, userów: 0, ukrytych: 0


0 użytkownik(ów) na gmczacie i 0 bot(ów)
Shoutbox
Chell (19:41, 22.03.17):
tez chetnie potestuje
owyn (14:12, 22.03.17):
Zrob aby tura zaczela sie w piatek to z checia cos zrobie
I am Lord (22:09, 21.03.17):
Co już chcecie kolejną turę?
Nikas (21:14, 21.03.17):
Nie fikaj za bardzo farfoclu!!!!
Threef (20:58, 21.03.17):
Jakieś bany trzeba dać? Bo mam dobry humor.
Threef (20:58, 21.03.17):
Oh damn! 2 tygodnie bez PC.
Wojo (20:50, 21.03.17):
za 12 godain
owyn (19:20, 21.03.17):
A kiedy kolejna tura ligi24???
Wojo (18:08, 21.03.17):
No to powodzenia tak czy inaczej
Gibki Kaktus (17:41, 21.03.17):
No ja mogę ograć XD
Nikas (16:28, 21.03.17):
Mam już grupkę testerów zawodowych z QA z mojej byłej pracy. Tutaj piszę, bo zawsze tu piszę.
Wojo (15:11, 21.03.17):
jak coś to też mogę pyknąć
Wojo (15:11, 21.03.17):
w sumie potrzebowałbyś więcej niż jednego typka z gmclanu do testów
Adriann (14:05, 21.03.17):
Ja chętnie przetestuję całość!
Ignatus (14:05, 21.03.17):
Stwierdzam własnie że nienawidze GM.Po raz n-ty w ostatnim miesiącu robie cos w grze i nagle przestaje dzialac cos co nie ma z tym żadnego zwiazku i robilem to miesiac temu.Zmieniam sobie parametry broni w grze i nagle BAM! Postac non stop kreci sie sama w kolko i nie wiem jak to zmienic.Piekny crap
Nikas (12:38, 21.03.17):
Nic nie płacę bo to są testy organizowane przeze mnie a nie AAG. Będzie miejsce w creditsach co może posłużyć jako normalny wpis do CV przy szukaniu pracy w QA. Chodzi tylko o ogranie gry, spisaniu odczuć (muszę zbalansować poziom trudności z samemu ciężko).
Gibki Kaktus (12:31, 21.03.17):
Ile płacisz? Jak >=0, to mogę ograć
Wojo (12:19, 21.03.17):
a co miałbym ci np tam spisać jakbym był chętny ?
Nikas (12:01, 21.03.17):
Szukam osoby chętnej na przetestowanie najthołxa. Tylko mówię tutaj o ograniu gry i spisaniu raportu, mam kluczyk do Steama. Ktoś chętny?
Nikas (23:14, 20.03.17):
Ale muszę przyznać, że dobra odpowiedź fervi. Szanuję.
Nikas (23:13, 20.03.17):
Tak, zobaczyłem tylko jakiś śmieszny cytat o wolności który wysłałeś i wyszedłem. xDDD ekstra gamedev
Fervi  (21:48, 20.03.17):
A co, dołączyłeś?
Nikas (11:30, 20.03.17):
Pewnie tam niezła stulejada. xDDD
Fervi  (20:39, 19.03.17):
#freegamer na freenode (dla wolnościowców, co zniechęca wiele osób )
owyn (14:05, 19.03.17):
jest jakis kanal irc nt. game-dev gdzie przesiadujecie?
Adriann (20:50, 18.03.17):
28-30 kwietnia
Wojo (20:34, 18.03.17):
a kiedy są te pyrkony ?
Gibki Kaktus (20:32, 18.03.17):
Jakim piwkiem, walimy wódę i moje urodziny oblewamy, każdy kto będzie na Pyrkonie!
I am Lord (19:55, 18.03.17):
Turmoil jest zrobiony w GMie :o
Adriann (19:41, 18.03.17):
to się skończy piwkiem, i to nie jednym:3
Ignatus (19:31, 18.03.17):
ja
Gibki Kaktus (19:25, 18.03.17):
Ja
ANtY (17:17, 18.03.17):
ja
Adriann (16:47, 18.03.17):
Miśki! Kto z was jedzie na Pyrkon?
PatrykPlayingPOLSKA (14:37, 18.03.17):
No elo Woju
Wojo (13:13, 18.03.17):
elo kuncu
Dester (15:33, 17.03.17):
Flashek (22:56, 16.03.17):
Dester robi wspaniałe gry
I am Lord (19:30, 16.03.17):
Słuchajcie bo mamy remis tutaj forum.gmclan.or...mp;#entry443228 i trzeba zrobić dogrywkę między Desterem a Chuckek, możecie napisać nowy post na kogo głosujecie? Poczekam na wyniki do północy z piątku na sobotę
Wojo (18:12, 16.03.17):
On nigdy nie odszedł. On zawsze mieszkał u nas w serduszkach
gnysek (16:43, 16.03.17):
On wrócił! Nawet nie pamietam już jaki miał nick... Paquo ?
Nikas (16:20, 16.03.17):
Jest klimat tamtych czasów, w sumie całkiem niezłe. na manieczkach, protektorze czy sunrisie by mogło wtedy hulać. xD
Ignatus (15:01, 16.03.17):
Ktos ma uszy odporne na techno-pierdy? Moje wypociny sprzed 10lat www.youtube.com...h?v=G5bWv-VBPUo
Wojo (13:42, 16.03.17):
www.youtube.com...h?v=t6PTzOClI5g kozackie rytmy. I pomyśleć, że mamy takich zdolnych userów
Wojo (13:36, 16.03.17):
Przecież tutaj rzadko kto pisze
Wojo (13:20, 16.03.17):
Szkoda, że już to forum umiera
gnysek (13:19, 16.03.17):
Ja miałem maskę admina ustawioną. Nikt więcej tak nie ma, bo Ranma zrobił porządki.
Wojo (13:17, 16.03.17):
Takich, którzy faktycznie mają rangę admina bo gnysek już jest userem a adminem był.
Ankieta
» Czy jesteś szczery odpowiadając w ankietach w Internecie?
Tak
Nie

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2017. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!

[ Czas generowania strony: 0.01414 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 15 ]

thecrims Otserv List Otserv LyricsTown Harry Potter Serwery Gier
dev nodev