wziąłem pod uwagę że,
 żadna ze strategii wykorzystującej odpowiedzi innych nie
 wchodzi w grę. Do wykorzystania mamy tylko to co jest na czole.

mamy 3 więźniów (czyli n)

1 / 2 / 3 / n

każdy ma numer na czole ( od 1 do n)

1 / 2 / 3 / n 
1 / 3 / 3 / to na czole

wybiera sobie jedną liczbę (x) od 0 do w tym przypadku 2 [niepowtarzalną, tylko jego] (czyli od 0 do n-1)

1 / 2 / 3 /to jest n
1 / 3 / 3 /to ma na czole
0 / 1 / 2 / to jest x

sumujemy co widzą więźniowie na czołach

1 / 2 / 3 /to jest n
1 / 3 / 3 /to ma na czole
0 / 1 / 2 / to jest x
6 / 4 / 4 / to widzą

teraz od tej sumy odejmują liczbę swoich koleżków (czyli n-1)

1 / 2 / 3 /to jest n
1 / 3 / 3 /to ma na czole
0 / 1 / 2 / to jest x
6 / 4 / 4 / to widzą
4 / 2 / 2 /po odjęciu ilości koleżkó (n-1)

dodają to co wyszło do swojej liczby x

1 / 2 / 3 /to jest n
1 / 3 / 3 /to ma na czole
0 / 1 / 2 / to jest x
6 / 4 / 4 / to widzą
4 / 2 / 2 /po odjęciu
4/ 3 / 4 / to wyszło teraz nazwijmy to (y)

teraz muszą znaleźć taką liczbę, która równocześnie będzie rozwiązaniem, i która po dodaniu
do (y) i podzieleniu przez 3 (czyli n)  da nam resztę równą (x)

1 / 2 / 3 /n
1 / 3 / 3 /czoło
0 / 1 / 2 / x
6 / 4 / 4 / to widzą
4 / 2 / 2 /po odjęciu ilości koleżkó (n-1)
4 / 3 / 4 /(y)
*2 / **3 / ***1 / rozwiązanie

* bo (4+2 = 6 a 6/2 = 3 i 0 reszty)
** bo (3 + 1 = 4 4/3 = 1 i 1 reszty)
*** bo (4 + 1 = 5 5/3 = 1 i 2 reszty)

teraz co najmniej 1 liczba z przedziału czoło musi równać się tej z przedziału rozwiązanie

1 / 2 / 3 /n
1 / (3) mamy cię! / 3 /czoło
0 / 1 / 2 / x
6 / 4 / 4 / to widzą
4 / 2 / 2 /po odjęciu ilości koleżkó (n-1)
4 / 3 / 4 /(y)
2 / (3) o tu cię mamy / 1 / rozwiązanie

a co dla liczby n = 4?

1/2/3/4/ 4= n
(1)/3/4/(4)/czoło
0/1/2/3/x
11/9/8/8/ co widzą
8/6/5/5/ co widzą - (n-1)
(1)/1/3/(4)