Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 2
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 2

Sposoby reprezentacji grafów
     Człowiekowi najłatwiej wyobrazić sobie graf jako rysunek na którym punktami oznaczamy wierzchołki, a odcinkami (lub strzałkami) krawędzie grafu. W przypadku komputera jest trochę trudniej. Nie zrozumie, jeśli mu pokażemy nasze bazgroły. ;) W tej części artykułu omówione zostaną dwa najczęściej spotykane sposoby reprezentacji grafów w programowaniu. Przedstawione zostaną ich wady, zalety, możliwości jakie nam dają a także różne sposoby implementacji.
     UWAGA W zrozumieniu poniższych treści przydatne może okazać się zaznajomienie z podstawowymi strukturami danych (listy, kolejki, stosy itp.).
Miłej lektury :)

Macierz sąsiedztwa
     Jest to chyba najbardziej intuicyjny sposób przetrzymywania grafu. Polega on na utworzeniu macierzy o liczbie kolumn i wierszy równej liczbie wierzchołków grafu. Macierz jest czymś w rodzaju prostokątnej tabeli danych o określonej liczbie wierszy i kolumn. W komórce na pozycji (i,j) (gdzie i to numer wiersza, a j numer kolumny) będziemy przechowywali wartość 1 jeżeli istnieje krawędź prowadząca od wierzchołka i do wierzchołka j lub wartość 0 jeżeli taka krawędź nie istnieje. W przypadku grafów ważonych z krawędziami o określonych wagach zamiast 1 będziemy przechowywali wagę krawędzi. Myślę, że najlepiej będzie jeśli pokażę jakiś przykład. Rysunek 2 przedstawia spójny graf skierowany oraz odpowiadającą mu macierz sąsiedztwa.

     Może teraz coś o wadach i zaletach takiej reprezentacji grafów. Największą wadą takiego rozwiązania jest jego złożoność pamięciowa. Gdy byśmy chcieli w taki sposób przechowywać graf o bardzo dużej ilości wierzchołków, np. 100.000 musieli byśmy utworzyć macierz posiadającą 10.000.000.000 komórek, a tego nie wytrzymał by żaden komputer. No, a jakie korzyści nam daje macierz sąsiedztwa? Przede wszystkim możemy w prosty sposób, w czasie stałym sprawdzić czy dane dwa wierzchołki są połączone krawędzią. W tym celu wystarczy sprawdzić zawartość jednej komórki macierzy. W równie prosty sposób możemy usunąć lub dodać nową krawędź do grafu zmieniając w tym celu jedną wartość. Niestety gorzej ma się sprawa z wyszukaniem wszystkich sąsiadów danego wierzchołka. Aby odnaleźć wszystkie wierzchołki połączone z wierzchołkiem i musimy przeszukać cały wiersz i macierzy w poszukiwaniu jedynek.
     Taka reprezentacja grafu ma jeszcze jedną wadę. Rozważmy sytuację w której od pewnego wierzchołka i do wierzchołka j prowadzi więcej niż jedna krawędź. W takim wypadku w odpowiedniej komórce zamiast wartości 1 mogli byśmy przechowywać liczbę krawędzi łączących wierzchołki i i j. Gorzej sytuacja się ma jeśli wszystkim takim krawędziom przypisane są różne wagi. Na szczęście z takimi grafami nie mamy często do czynienia.

Implementacja
     Tutaj nie ma specjalnie o czym opowiadać. Znam tylko jeden sposób implementacji macierzy sąsiedztwa i jest on bardzo prosty. Polega na utworzeniu dwuwymiarowej tablicy o obu wymiarach równych liczbie wierzchołków. Tablica ta będzie odpowiadała naszej macierzy.

Listy sąsiedztwa
     Drugą często spotykaną reprezentacją grafu są tzw. listy sąsiedztwa. Polega ona na tym, że dla każdego wierzchołka tworzymy listę jego sąsiadów (czyli wierzchołków połączonych z nim pojedynczą krawędzią). Zwykle złożoność pamięciowa takiego rozwiązania jest znacznie lepsza niż w przypadku macierzy. Dla każdego wierzchołka tworzymy tyle zmiennych ile ma on sąsiadów, a więc tyle ile istnieje krawędzi odchodzących od niego. Tak więc całkowita złożoność pamięciowa tej reprezentacji jest proporcjonalna do liczby krawędzi grafu. No, ale niestety zdarzają się przypadki w których rozwiązanie to będzie równie pamięciożerne co macierz sąsiedztwa . Rozważmy taką reprezentację dla grafu pełnego skierowanego. Będzie miał on (n*(n-1)) krawędzi, a więc będzie wymagał od nas utworzenia właśnie tylu zmiennych. Na szczęście w praktyce rzadko mamy do czynienia z takimi grafami. Rysunek 3 przestawia przykładowy niespójny graf oraz odpowiadające mu listy sąsiedztwa.

     A na co nam pozwala takie rozwiązanie? Przede wszystkim możemy w prosty sposób uzyskać informacje o wszystkich sąsiadach danego wierzchołka. Jest to bardzo użyteczne przy implementowaniu wielu algorytmów grafowych. Przy odpowiedniej implementacji również dodanie krawędzi jest niezwykle proste, gdyż sprowadza się jedynie do dodania nowego wierzchołka do odpowiedniej listy. Niestety coś za coś. Gorzej sprawa się ma jeśli chcemy sprawdzić czy istnieje krawędź prowadząca od wierzchołka i do j. W tym celu musimy przeszukać całą listę sąsiadów wierzchołka i by sprawdzić czy występuje na niej wierzchołek j. Podobnie wygląda usuwanie krawędzi. Należy odnaleźć odpowiedni wierzchołek na liście i go stamtąd usunąć.

Implementacja
     Wymienione wcześniej wady i zalety list sąsiedztwa są w dużym stopniu zależne od sposobu implementacji i zastosowanej struktury danych. Postaram się przybliżyć wam dwa najpopularniejsze sposoby.

Sposób 1 - Tablica wskaźników
     Jest to zdecydowanie najgorsza metoda, jednak należy się z nią zapoznać. Polega na utworzeniu pewnej tablicy (lub vectora) o rozmiarze równym ilości wszystkich krawędzi. Nazwijmy ją A. W kolejnych pierwszych komórkach przechowywać będziemy sąsiadów wierzchołka numer 1. Następne komórki będą przechowywać sąsiadów wierzchołka 2, itd. Uzyskamy w ten sposób listę sąsiadów wszystkich wierzchołków. Jednak skąd będziemy wiedzieć w którym miejscu kończą się sąsiedzi jedynki, a zaczynają się sąsiedzi dwójki? Jest na to prosty sposób. Należy utworzyć drugą tablicę (nazwijmy ją W), która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała informację o tym, w którym miejscu tablicy A zaczynają się jego sąsiedzi. Kończyć oczywiście będą się w miejscu wskazywanym przez następną komórkę tablicy W. Rysunek 4 przedstawia przykładowy graf oraz odpowiadające mu zawartości tablic A i W. Podstawową wadą takiego rozwiązania jest fakt, że gdybyśmy chcieli usunąć jakąś krawędź musieli byśmy przesunąć wszystkie następujące po niej wartości tablicy A o jedną komórkę w lewo oraz zmienić wartości wskaźników. Podobnie sprawa się ma z dodawaniem krawędzi.


Sposób 2 - Lista jednokierunkowa
     Sposób ten polega na utworzeniu dla każdego wierzchołka listy jednokierunkowej przechowującej jego sąsiadów. Lista taka to pewna struktura danych, która pozwala na na przyspieszenie pewnych operacji. Przykładowo: możemy usunąć dowolny element ze środka listy bez potrzeby przestawiania wszystkich jego następników. Przypominam, że jest to właśnie to co sprawiało, że poprzednia omówiona implementacja nie była zbyt dobra. Nie będę tłumaczył tutaj jak to dokładnie działa, gdyż wymagało by to szczegółowego omówienia list. Zachęcam jednak do przejrzenia innych źródeł i zapoznania się z tą strukturą danych.

I to by było na tyle...
     ...w tej części artykułu. W następnej części omówione zostaną dwa podstawowe algorytmy operujące na grafach: DFS i BFS. :)


Przejdź do następnej części
głosów: 5 | ocena: 8.19 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
2 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 1, userów: 1, ukrytych: 0
Ignatus
Użytkownicy na czacie discord
gnysek (18:29, 19.02.18):
W WPF można robić design apek w XAMLu ? włącznie z animacjami
ANtY (15:51, 19.02.18):
co to za stanowisko C# Designer?
Wojo (12:57, 16.02.18):
Nie
gnysek (9:11, 16.02.18):
Widziałeś kiedyś stackoverflow ?
Wojo (19:36, 15.02.18):
Fajnie jakby się zarabialo a problemy się opisywalo na gmclanie, chociaż ktoś już tak próbował robić.
MaxGaming (18:10, 15.02.18):
oj gnysek, szukasz dziury w cały. Po pierwsze nie wiedziałem właśnie co psuje stronę zupełnie, po drugie nie chiało mi się bawić w takie rzeczy bo dłużej by to zajęło niż potem komuś znaleźć błędy. No a cóż, to każdy mówi jeżeli robisz komercyjnie to i to to musisz wiedzieć to i to. Skoro robię coś komercyjnie i zarabiam to znaczy że umiem wystarczająco dużo żeby to robić i zarabiać
gnysek (16:32, 15.02.18):
Taki hint: w serwisach typu twitter/facebook/discord można wkleić printscreena ze schowka
Wojo (16:23, 15.02.18):
Ja kiedyś dawalem screeny na imageshack to byly czasy...
I am vader (12:10, 15.02.18):
Najlepsze są serwisy do dzielenia się screenami jak puush czy gyazoo, chociaz sam korzystam z feenus ktore jest prywatne niestety wiec tylko ja i pare innych osob ma tam wstep.
Wojo (10:59, 15.02.18):
Służę pomocą tym co nie umieją robić screenów
Wojo (10:58, 15.02.18):
Nawet ja wiem jak to zrobic naciskasz klawisz z napisem prt scr
gnysek (10:53, 15.02.18):
jak robisz komercyjne strony to powinieneś takie rzeczy umieć
gnysek (10:53, 15.02.18):
no ale to całej strony nie trzeba pokazać, żeby naprawić błąd, można zrobić screena i obciąć i pokazać tylko parę bloków albo na jsfiddle.com wrzucić fragmetn co się psuje
MaxGaming (1:15, 15.02.18):
Już mam w sensie że doszedłem sam gdzie jest błąd
MaxGaming (1:14, 15.02.18):
Już mam. Nie chodzi o kradzeż, po prostu robię portal do celów komercyjnych i zależy mi by nikt nie wedział zanim nie skończe co to za portal. Sam html i css jest bez wartości akurat
I am vader (0:14, 15.02.18):
Chwuila zaraz to naprawie.
gnysek (19:10, 14.02.18):
w wersji na androida chyba nikt nie wydał ?
PsichiX (16:14, 14.02.18):
smiejecie sie, ale to bylby achievement, zrobic najlepszego catch the clauna na swiecie
Ignatus (16:01, 14.02.18):
A co jeżeli to najlepszy kacz de klown w historii i zarobi wiecej niz hotline miami?
I am Lord (11:25, 14.02.18):
Ktoś robi kacz de klawna i wysyła na PW bo na pewno ukradnie
I am Lord (11:25, 14.02.18):
uwielbiam to na gmclanie xD
PsichiX (1:50, 14.02.18):
na forum temat zaloz, nie mysl nawet ze ktos by mial krasc cssa, skoro nie dziala a i css to opis materialu, a nie algorytm
MaxGaming (1:36, 14.02.18):
Mógłby mi ktoś pomóc znaleźć błąd w prostym CSSie? Wyślę na PW kod
Wojo (15:36, 13.02.18):
Gierka uspokok się
ANtY (12:19, 13.02.18):
nie mow o mnie za plecami, ok?
Wojo (12:02, 13.02.18):
I się rozwinęły gierki nie można się kłócić...
Wojo (12:02, 13.02.18):
Wiesz o kim mówię
Ignatus (11:20, 13.02.18):
Jak to nie.Zaczynalem od skool daze na c64, przez UFO na amidze 500 az po Fallouta 2 na PC ,zadne pozniejsze gry wiekszego wrazenia juz nie robio
Wojo (10:22, 13.02.18):
Co za babole ludzie wy nie zyliscie w czasach rozwoju gier a pierdzielicie bez sensu. Ja mam dopiero 9 lat i takich głupot nie pierdziele
gnysek (10:14, 13.02.18):
nie nie, babuleńki mówią "za Gierka to było lepiej"
PsichiX (23:03, 12.02.18):
no wlasnie wszyscy mowio na odwrot
Ignatus (22:04, 12.02.18):
A wszyscy mówio że ten Gierek to taki super był
Wojo (8:26, 12.02.18):
Gierka, przecież napisoł
I am Lord (7:24, 12.02.18):
co robisz?
exp (21:17, 11.02.18):
tak dzisiaj stwierdziłem, że gierka, którą robie od jakiegoś czasu to jednak do dupy jest
Chell (20:48, 11.02.18):
musicie mi uwierzyc
Chell (20:47, 11.02.18):
kumpel przedwczoraj puscil i teraz mi podpowiada
Chell (20:47, 11.02.18):
z rok nie slyszalem tenacious d, w podpowiedziach tez nie mialem bo bym se puscil
Chell (20:46, 11.02.18):
tej bez kitu, uwierzylem w to co pisal Vader
Wojo (19:02, 10.02.18):
Bo to nie jest zależne od gmclanu
Gibki Kaktus (0:44, 10.02.18):
Czemu? XD
ANtY (23:57, 9.02.18):
OBY NIGDY
Gibki Kaktus (22:38, 9.02.18):
Ciekawe kiedy jakieś info o wystawie na Pyrkonie dadzą
Nikas (19:32, 7.02.18):
Odbierałem to inaczej. Nieważne. TopHat też po prostu zmarł już dawno i nic z nim nie robiłem.
I am vader (16:38, 7.02.18):
No i elegancko
Wojo (9:57, 7.02.18):
Ja bym dal znizke dla vadera za konstrukcje z krytyki
I am vader (20:58, 6.02.18):
Przepraszam ze konstruktywną krytykę tak źle odbierasz
Nikas (18:20, 6.02.18):
No oczywiście, że nic lepiej się nie dało. Bo jak by się dało, to by się zrobiło.
gnysek (16:32, 6.02.18):
może jeszcze zniżki dla stałych klientów
gnysek (16:32, 6.02.18):
kupony rabatowe
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
Copyright © 2002-2018. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.03527 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 12 ]