Fastbar
Powrót do strony głównej
Trzymaj pliki na gmclan.org!
Game Maker w pytaniach i odpowiedziach!
Polska dokumentacja
Tabela wyników ligi 24
Pobierz GM
Akademia GMCLANu
Kategorie bazy artykułów
Artykuły -> Kąciki programowania -> Algorytmy i struktury danych
Treść artykułu
Wprowadzenie do teorii grafów - cz. 2
autor: Platyna (24.05.09)
Wstęp do teorii grafów - cz. 2

Sposoby reprezentacji grafów
     Człowiekowi najłatwiej wyobrazić sobie graf jako rysunek na którym punktami oznaczamy wierzchołki, a odcinkami (lub strzałkami) krawędzie grafu. W przypadku komputera jest trochę trudniej. Nie zrozumie, jeśli mu pokażemy nasze bazgroły. ;) W tej części artykułu omówione zostaną dwa najczęściej spotykane sposoby reprezentacji grafów w programowaniu. Przedstawione zostaną ich wady, zalety, możliwości jakie nam dają a także różne sposoby implementacji.
     UWAGA W zrozumieniu poniższych treści przydatne może okazać się zaznajomienie z podstawowymi strukturami danych (listy, kolejki, stosy itp.).
Miłej lektury :)

Macierz sąsiedztwa
     Jest to chyba najbardziej intuicyjny sposób przetrzymywania grafu. Polega on na utworzeniu macierzy o liczbie kolumn i wierszy równej liczbie wierzchołków grafu. Macierz jest czymś w rodzaju prostokątnej tabeli danych o określonej liczbie wierszy i kolumn. W komórce na pozycji (i,j) (gdzie i to numer wiersza, a j numer kolumny) będziemy przechowywali wartość 1 jeżeli istnieje krawędź prowadząca od wierzchołka i do wierzchołka j lub wartość 0 jeżeli taka krawędź nie istnieje. W przypadku grafów ważonych z krawędziami o określonych wagach zamiast 1 będziemy przechowywali wagę krawędzi. Myślę, że najlepiej będzie jeśli pokażę jakiś przykład. Rysunek 2 przedstawia spójny graf skierowany oraz odpowiadającą mu macierz sąsiedztwa.

     Może teraz coś o wadach i zaletach takiej reprezentacji grafów. Największą wadą takiego rozwiązania jest jego złożoność pamięciowa. Gdy byśmy chcieli w taki sposób przechowywać graf o bardzo dużej ilości wierzchołków, np. 100.000 musieli byśmy utworzyć macierz posiadającą 10.000.000.000 komórek, a tego nie wytrzymał by żaden komputer. No, a jakie korzyści nam daje macierz sąsiedztwa? Przede wszystkim możemy w prosty sposób, w czasie stałym sprawdzić czy dane dwa wierzchołki są połączone krawędzią. W tym celu wystarczy sprawdzić zawartość jednej komórki macierzy. W równie prosty sposób możemy usunąć lub dodać nową krawędź do grafu zmieniając w tym celu jedną wartość. Niestety gorzej ma się sprawa z wyszukaniem wszystkich sąsiadów danego wierzchołka. Aby odnaleźć wszystkie wierzchołki połączone z wierzchołkiem i musimy przeszukać cały wiersz i macierzy w poszukiwaniu jedynek.
     Taka reprezentacja grafu ma jeszcze jedną wadę. Rozważmy sytuację w której od pewnego wierzchołka i do wierzchołka j prowadzi więcej niż jedna krawędź. W takim wypadku w odpowiedniej komórce zamiast wartości 1 mogli byśmy przechowywać liczbę krawędzi łączących wierzchołki i i j. Gorzej sytuacja się ma jeśli wszystkim takim krawędziom przypisane są różne wagi. Na szczęście z takimi grafami nie mamy często do czynienia.

Implementacja
     Tutaj nie ma specjalnie o czym opowiadać. Znam tylko jeden sposób implementacji macierzy sąsiedztwa i jest on bardzo prosty. Polega na utworzeniu dwuwymiarowej tablicy o obu wymiarach równych liczbie wierzchołków. Tablica ta będzie odpowiadała naszej macierzy.

Listy sąsiedztwa
     Drugą często spotykaną reprezentacją grafu są tzw. listy sąsiedztwa. Polega ona na tym, że dla każdego wierzchołka tworzymy listę jego sąsiadów (czyli wierzchołków połączonych z nim pojedynczą krawędzią). Zwykle złożoność pamięciowa takiego rozwiązania jest znacznie lepsza niż w przypadku macierzy. Dla każdego wierzchołka tworzymy tyle zmiennych ile ma on sąsiadów, a więc tyle ile istnieje krawędzi odchodzących od niego. Tak więc całkowita złożoność pamięciowa tej reprezentacji jest proporcjonalna do liczby krawędzi grafu. No, ale niestety zdarzają się przypadki w których rozwiązanie to będzie równie pamięciożerne co macierz sąsiedztwa . Rozważmy taką reprezentację dla grafu pełnego skierowanego. Będzie miał on (n*(n-1)) krawędzi, a więc będzie wymagał od nas utworzenia właśnie tylu zmiennych. Na szczęście w praktyce rzadko mamy do czynienia z takimi grafami. Rysunek 3 przestawia przykładowy niespójny graf oraz odpowiadające mu listy sąsiedztwa.

     A na co nam pozwala takie rozwiązanie? Przede wszystkim możemy w prosty sposób uzyskać informacje o wszystkich sąsiadach danego wierzchołka. Jest to bardzo użyteczne przy implementowaniu wielu algorytmów grafowych. Przy odpowiedniej implementacji również dodanie krawędzi jest niezwykle proste, gdyż sprowadza się jedynie do dodania nowego wierzchołka do odpowiedniej listy. Niestety coś za coś. Gorzej sprawa się ma jeśli chcemy sprawdzić czy istnieje krawędź prowadząca od wierzchołka i do j. W tym celu musimy przeszukać całą listę sąsiadów wierzchołka i by sprawdzić czy występuje na niej wierzchołek j. Podobnie wygląda usuwanie krawędzi. Należy odnaleźć odpowiedni wierzchołek na liście i go stamtąd usunąć.

Implementacja
     Wymienione wcześniej wady i zalety list sąsiedztwa są w dużym stopniu zależne od sposobu implementacji i zastosowanej struktury danych. Postaram się przybliżyć wam dwa najpopularniejsze sposoby.

Sposób 1 - Tablica wskaźników
     Jest to zdecydowanie najgorsza metoda, jednak należy się z nią zapoznać. Polega na utworzeniu pewnej tablicy (lub vectora) o rozmiarze równym ilości wszystkich krawędzi. Nazwijmy ją A. W kolejnych pierwszych komórkach przechowywać będziemy sąsiadów wierzchołka numer 1. Następne komórki będą przechowywać sąsiadów wierzchołka 2, itd. Uzyskamy w ten sposób listę sąsiadów wszystkich wierzchołków. Jednak skąd będziemy wiedzieć w którym miejscu kończą się sąsiedzi jedynki, a zaczynają się sąsiedzi dwójki? Jest na to prosty sposób. Należy utworzyć drugą tablicę (nazwijmy ją W), która dla każdego wierzchołka będzie przechowywała informację o tym, w którym miejscu tablicy A zaczynają się jego sąsiedzi. Kończyć oczywiście będą się w miejscu wskazywanym przez następną komórkę tablicy W. Rysunek 4 przedstawia przykładowy graf oraz odpowiadające mu zawartości tablic A i W. Podstawową wadą takiego rozwiązania jest fakt, że gdybyśmy chcieli usunąć jakąś krawędź musieli byśmy przesunąć wszystkie następujące po niej wartości tablicy A o jedną komórkę w lewo oraz zmienić wartości wskaźników. Podobnie sprawa się ma z dodawaniem krawędzi.


Sposób 2 - Lista jednokierunkowa
     Sposób ten polega na utworzeniu dla każdego wierzchołka listy jednokierunkowej przechowującej jego sąsiadów. Lista taka to pewna struktura danych, która pozwala na na przyspieszenie pewnych operacji. Przykładowo: możemy usunąć dowolny element ze środka listy bez potrzeby przestawiania wszystkich jego następników. Przypominam, że jest to właśnie to co sprawiało, że poprzednia omówiona implementacja nie była zbyt dobra. Nie będę tłumaczył tutaj jak to dokładnie działa, gdyż wymagało by to szczegółowego omówienia list. Zachęcam jednak do przejrzenia innych źródeł i zapoznania się z tą strukturą danych.

I to by było na tyle...
     ...w tej części artykułu. W następnej części omówione zostaną dwa podstawowe algorytmy operujące na grafach: DFS i BFS. :)


Przejdź do następnej części
głosów: 5 | ocena: 8.19 oceń zasób | dodał: Platyna
Komentarze
Dodaj komentarz:
Treść:
Menu
Panel użytkownika
Jesteś niezalogowany!

Nie masz konta? Zarejestruj się
Użytkownicy on-line
15 użytkownik(ów) aktywny(ch) przez ostatnie 15 minut:
gości: 14, userów: 1, ukrytych: 0
I am Lord
Użytkownicy na czacie discord
Uzjel (22:42, 25.05.18):
Max, spróbuj piktochart
PsichiX (20:46, 25.05.18):
ale ja mowie serio. Ty chcesz infografike, ja mowie Ci moja cene za to.
Wojo (19:51, 25.05.18):
penguin robisz świetne pixelki
MaxGaming (19:11, 25.05.18):
Psichix nie próbuj być na siłę śmieszny bo Ci to nie wychodzi...
Danielus (19:11, 25.05.18):
RODO z GMC trafia do spamu w gmailu :d
PsichiX (18:44, 25.05.18):
50zl za 1024 piksle kwadratowe
MaxGaming (16:31, 25.05.18):
Jest ktoś kto mógłby mi machnąć infografikę?
gnysek (11:54, 25.05.18):
Toż bym z tych 20zł miesięcznie nie wypłacił sobie ZUSu za GMCLAN
gnysek (11:53, 25.05.18):
No moja firma działa jeszcze gdzieś indziej Poza tym, regulamin jest wspólny dla wszystkich stron, kosztowało mnie to dopisać "gmclan.org" do listy
Wojo (11:40, 25.05.18):
ale gmclan moze miec kare w granicach 6zł chyba ze gdzies indziej jeszcze dzialacie
gnysek (23:03, 24.05.18):
Kara jest od obrotów firmy, nie strony
Wojo (18:46, 24.05.18):
nie ma potrzeby tego robic imo, jakbys dostal mandat to przychód z gmclanu napewno go pokryje xD
gnysek (15:34, 24.05.18):
Niestety, pewnie wieczorem dodam popup o ciastkach również
gnysek (15:26, 24.05.18):
Jesteśmy gotowi na RODO, dodałem Politykę Prywatności
Ignatus (23:06, 20.05.18):
To bedzie w zasadach opcjonalnych- no i tylko jezeli przejdzie solidne testy, bo teraz dziala to wszystko idealnie wiec nie ma co kombinowac
I am Lord (22:58, 20.05.18):
Nie przekombinuj, chyba że chcesz zostawić to jako opcję dla zaawansowanych
Ignatus (22:49, 20.05.18):
wiec wrzucilem jako cel przyszly
Ignatus (22:49, 20.05.18):
ale to jeszcze nie przetestowane wiec do bazowej gry nie dodalem
Ignatus (22:49, 20.05.18):
to by dzialalo tak ze jezeli gracz ulozy karty o wartosci 1,2,3 (i w tej kolejnosci) dobiera 1 z 3 kart specjalnych
Ignatus (22:48, 20.05.18):
Jeszcze planuje przy przekroczeniu celu kampanii 10k dorzucic kilka kart i umiejetnosci
Ignatus (22:48, 20.05.18):
Pewnie że tak
I am Lord (22:42, 20.05.18):
żeby było więcej kart
I am Lord (22:41, 20.05.18):
kupując np 2 zestawy gry
I am Lord (22:41, 20.05.18):
zmodyfikować zasady*
I am Lord (22:40, 20.05.18):
zawsze można będzie zmodyfikować sobie jak się chce mieć losową rękę
Ignatus (22:33, 20.05.18):
Niektórzy na Pyrkonie dosłownie po 5 minut myśleli nad ruchem
Ignatus (22:32, 20.05.18):
Zerowa losowośc- gracze mają do dyspozycji symetryczne talie 7 kart od początku do dyspozycji.Jest takie ciężkie kombinowanie że aż sam jestem w szoku
I am Lord (22:28, 20.05.18):
Teraz przeczytałem opis gry Humor taki jak u Pratchetta
I am Lord (22:13, 20.05.18):
A powiedz mi jak dużą rolę gra szczęście? Kółko i krzyżyk był grą o zerowym szczęsciu, nie da się go wygrać gdy staną przeciwko sobie przeciwnicy na tym samym poziomie. U ciebie elementem losowym jest talia kart tak? Czy rozdanie mocno wpływa na przebieg gry?
I am Lord (22:11, 20.05.18):
Przez ciebie mam chęć zrobienia takiej gierki samemu
Uzjel (22:00, 20.05.18):
Od razu z góry mogę zaproponować port na iOS'a, bo właśnie się uzbroiłem w CAŁY sprzęt Powodzenia!
Ignatus (21:54, 20.05.18):
A jezeli sie powiedzie to oczywiscie bede to przekuwał w multi na andka w przyszłości
Ignatus (21:53, 20.05.18):
Ujzel:wydawcą jest póki co wspieram.to ;p Ale juz rozmawiam z jednym sklepem większym który mnie wychaczyl na Pyrkonie
Ignatus (21:51, 20.05.18):
Jak się skonczy kampania to beda chodzic w sklepie po 30-35 wiec na pewno jakis zysk bedzie
Ignatus (21:50, 20.05.18):
Bardzo dziękuje!!!!!!!!
Uzjel (21:50, 20.05.18):
O! Albo sprzedam z zyskiem!
Uzjel (21:50, 20.05.18):
Na początku czerwca mam ostatnie zajęcia, więc pewnie się nie uda Rozdam planszówkowym kolegom.
I am Lord (21:49, 20.05.18):
Może ich też to natchnie
I am Lord (21:49, 20.05.18):
To rozdaj maluchom ze szkoły
I am Lord (21:41, 20.05.18):
a nie bo przesyłka będzie kłopotliwa :d
I am Lord (21:41, 20.05.18):
Na gmclan do konkursu
Uzjel (21:34, 20.05.18):
Też dorzucę, ale nie wiem co zrobię z dodatkowymi sztukami :p
I am Lord (21:30, 20.05.18):
Wow ignatus zasady wyglądają na faktycznie grywalne, nie mam i tak z kim w to zagrać chyba że zrobisz kiedyś giereczkę na PC czy androida ale dorzucę grosza
Uzjel (21:25, 20.05.18):
Fajnie Ignatus, kto będzie wydawcą?
Ignatus (19:46, 20.05.18):
Panowie zachęcam do wspierania mojej kampanii gry karcianej.Po prawie 100 partiach na Pyrkonie nieskromnie stwierdzam ze jest zajebsicie grywalna. wspieram.to/czarowieze
Wojzax (19:27, 20.05.18):
No mi najwięcej oryginalnych pomysłów wpada gdzieś w plenerze. Nie że związanych z tym plenerem po prostu tak wyjście mi czasem działa na mózg.
Wojo (19:15, 20.05.18):
za pieniądze z genialnego pomysłu możesz spłacić kredyt za który się wyprowadziłeś
Wojo (19:14, 20.05.18):
wniosek jest taki, że trzeba wyprowadzić się do ciepłych krajów
Sutikku (14:52, 20.05.18):
zawsze jak jest ciepło to tyle pomysłów do tworzenia, a jak jest zima siedzi się w domu, tyle czasu i nic
I am vader (10:33, 19.05.18):
Bry :v
Ankieta
» Jakie kursy najchętniej widziałbyś na stronie ?
GM Studio
GM Studio 2
Godot
Construct

GMCLAN to serwis o programie Game Maker i nie tylko.
[ Polityka prywatności ]
Copyright © 2002-2018. GMCLAN.ORG
Wszelkie prawa zastrzeżone. Kopiowanie materiałów bez zgody redakcji zabronione!
© 2002-2017 Ranmus (ranmus.pl), © 2017-2018 {=|=} fable_inside();

[ Czas generowania strony: 0.02047 sekund ] [ Liczba zapytań MySQL: 12 ]